tailieunhanh - Introduction to Probability - Chapter 11

Chapter 11 Markov Chains Introduction Most of our study of probability has dealt with independent trials processes. These processes are the basis of classical probability theory and much of statistics. We have discussed two of the principal theorems for these processes | Chapter 11 Markov Chains Introduction Most of our study of probability has dealt with independent trials processes. These processes are the basis of classical probability theory and much of statistics. We have discussed two of the principal theorems for these processes the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem. We have seen that when a sequence of chance experiments forms an independent trials process the possible outcomes for each experiment are the same and occur with the same probability. Further knowledge of the outcomes of the previous experiments does not influence our predictions for the outcomes of the next experiment. The distribution for the outcomes of a single experiment is sufficient to construct a tree and a tree measure for a sequence of n experiments and we can answer any probability question about these experiments by using this tree measure. Modern probability theory studies chance processes for which the knowledge of previous outcomes influences predictions for future experiments. In principle when we observe a sequence of chance experiments all of the past outcomes could influence our predictions for the next experiment. For example this should be the case in predicting a student s grades on a sequence of exams in a course. But to allow this much generality would make it very difficult to prove general results. In 1907 A. A. Markov began the study of an important new type of chance process. In this process the outcome of a given experiment can affect the outcome of the next experiment. This type of process is called a Markov chain. Specifying a Markov Chain We describe a Markov chain as follows We have a set of states S si s2 sr . The process starts in one of these states and moves successively from one state to another. Each move is called a step. If the chain is currently in state Sj then it moves to state Sj at the next step with a probability denoted by pj and this probability does not depend upon which states the chain was

• Kế toán - Kiểm toán
• xác suất thống kê
• phân tích tài chính
• kinh tế ứng dụng
• quản lý tài chính
• hoạch toán doanh nghiệp
• Bài tập xác suất thống kê
• Lý thuyết xác suất thống kê
• Tài liệu xác suất thống kê
• Môn học xác suất thống kê
• Ôn tập xác suất thống kê
• Bài giảng xác suất thống kê
• Giáo trình xác suất thống kê
• Đề thi xác suất thống kê
• Giáo án xác suất thống kê
• tài liệu học đại học
• xác suất thống kê toán
• Đề thi giữa kỳ Xác suất thống kê
• Câu hỏi thi Xác suất thống kê
• Ôn thi Xác suất thống kê
• Luyện thi Xác suất thống kê
• Tài liệu thi Xác suất thống kê
• Hướng dẫn thi Xác suất thống kê
• Đề thi giữa ký Xác suất thống kê
• Tham khảo thi Xác suất thống kê
• Đề thi thử Xác suất thống kê
• 58 bài tập xác suất thống kê
• Môn Xác suất thống kê
• Trắc nghiệm Xác suất thống kê
• Xác suất thống kê 1
• Bài thi Xác suất thống kê
• Tổng quan xác suất thống kê
• Cơ bản xác suất thống kê