Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ebook 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 12: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 12", phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Khối tròn xoay, tọa độ không gian, phương trình đường và mặt, lý thuyết số,. nội dung chi tiết. | JO trọng điểm bổi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 12 - Lê Hoành Phò Va MDK - Vk A MD - -T Sa MD-X 1 _ . 1.1 1 3 Mặt khác Vamdk Vma-dk - SA DK-d M A DK - a. a a - 3 t 12 a3 Do đó Saw X . Hạ DI J_ A M AI 1 A M 4 - . 2a AI . A M AA .d M AA a2 AI 5 nên V5 DI2 DA2 AI2 a2 1ẽỉ Ể- DI - 5 5 ự5 . o - - 1 3a 3 5 _3a2 Nên Saw - DI.A M - . Ị . - - 2 2 V5 2 4 a Vậy d CK A D X 3 Bài toán 13. 26 Cho hình chóp tứ giác có tất cà các cạnh băng 1. Một măt phăng qua một cạnh đáy chia hình chóp làm 2 phần tương đương Tinh chu vi thiết diện. Hướng dẫn giài Hình chóp S.ABCD có các cạnh bằng 1 nên hình chiếu cùa s lên đáy là H cách đều A B c D do đó hình thoi ABCD là hình vuông nên hình chóp là hình chóp đều. Mặt phảng qua cạnh AB cắt hình chóp theo thiết diện lá hình thang cân ABEF. Đặt EF X thi SE SF X AF2 BE2 X2 1 - 2x.cos60 X2 - X 1. Theo già thiết Vsabcd - 2.Vsabef - 2 Vsabf Vsbef . vs SF Vsbef SE SF 2 VOADr. SD VeD_ SC SD SABD SBCD nên X2 X - 1 0 chọn X 75-1 2 Chu vi thiết diện c AB EF 2BE 7 1 7s 2 ĨÕ - 2V2 . Bài toán 13. 27 Cho điểm M năm trong tứ diện ABCD. Đặt va Vmbcd. Vb Vmacd . vc Vmabd . vd Vmabc Chứng minh Va.MẨ VbJHB Vc.MC Vd.MD ỏ __________________________Ctụ TNHH MTV DVVH Khang Việt Hướng dần Hướng dẫn giải Đặt v Va.MA Vb.MB Vc.MC Vd.MD GỌI A là giao điểm cùa AM vá BCD . Ta có SA-CD A B SabdA C Sa.bc.A D o Sa.cdMB Sa.bdMC Sa.bcMD - A CD SậW A Đc -MA Sbcd.MA Măt khác MA CD ma _ Kia bd VmA CD _ Vạa cd _ A DC V _ _ A A V V V Q VAA DC VAA BD VMA BD VAA BD A BD c c_______ c JA DC _ A BD _ JA BC Vh V V oca nén suy ra VbMB VcMC VdMD kMA V cùng phương MA Tương tự V cùng phương MB. Do đó V 0 Bài toán 13. 28 Chứng minh răng một tứ diện thoà hai điều kiện năm cạnh có độ dài nhỏ hơn 1 còn cạnh thứ sáu có độ dài tuỳ ý thi thể tích V . 8 Hướng dẫn giải Xét tứ diện ABCD có 5 cạnh bằng 1 và cạnh còn lại AD a tuỳ ý. Ta chứng minh thể tích của tứ diện này là Vì 1. 8 Thật vậy hạ AH vuông góc với BCD AK vuông góc BC thi V.1 ệ AH sịặ.AK 1 3 4 3 4 3 4 Ta Có tứ diện thoả đề bài có thể tích nhỏ hơn