Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức - Đặng Thanh Nam

Tài liệu Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức do Đặng Thanh Nam thực hiện nhằm cung cấp đến người học các kiến thức về phương pháp biến đổi đại số, phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô si, bất đẳng thức Cauchy - Schawars và Holder. | GTLN-GTNN VÀ CHỨNG MINH BÁT ĐẢNG THỨC Dang Thanh Nam Auditing 5 la National economics University Ha Noi Viet Nam Email dangnamneu@gmai 1.com Yahoo changtraipkt Mobile 0976266202 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỎI ĐẠI SỐ Phương pháp B iên đôi hai vê nhờ các phép toán đại sô cơ bản nhỏm nhân tử chung quy đòng dựa vào giá trị tuyệt đòi . sau đó nêu có dùng các bàt đăng thúc cơ bản x y 2 0 và x-y 2 0 X y z 2 - 3 A y yz zx X2 y2 z2 - AT yz zx 0 Từ ta có một bất đảng thức khác hay được sử dụng xy yz zx 2 3 AT.yz yz.zx zx.xy 3xyz X y z BÀI TẬP MẢU Bài 1. Cho X y zlà các sò thực thỏa màn X2 y2 z2 1. Chứng minh răng xy yz zx 1. 2 ________ ______________________________________________________ Lòi giải Ta có 2 xy yz zx 1 2 xy yz zx x2 V2 z2 x y zÝ 0 1 X y yz zx - Lại có l- x-y _yz zx x2 y2 z2 - xv yz zx 1 .X2 . _x2 . _ _. 2 n Ặx _yj j-z ự-x j 0 xy yz zx 1 Từ dó suy ra dpcm.________________________________________________________ Bài 2. Cho X y zlà các sò thực dương thỏa màn x y z . Chứng minh răng J1 1 Trang 1 - 592 Dang Thanh Nam Auditing 51 a National economics University Ha Noi Viet Nam GTLN-GTNN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẢNG THỨC Lời giải BĐT tương đương với x z y-x z-yì ---- ------- 0.đúng vi 0 x y z. Ta có điêu phải chứng minh. Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi X y z . Bài 3. Cho 2 số thực X A 0 y Othay đổi vào thỏa màn điều kiện xy x y - X2 y2 XV . Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức Lời giải Ta có XV V XV J Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X y - . Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 16. _______________________________ 2_______________________________________ Bài 4. Cho X v zlà các số thực thuộc đoạn 0 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p 2 x3 y3 z3 - x2 V y2z z2x . Ế F 2 T 2 í 1 Từ đỏ suy ra x J z X y z -ix y V z z xl 3 Trang 2 - 593 Dang Thanh Nam Auditing 51 a National economics University Ha Noi Viet Nam GTLN-GTNN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẢNG THỨC p 2 .r V3 z3 - x2y _y2z z2x 3 . Vậy giá trị lớn nhât của p 3 khi Ẫ V z 1. Bài 5. Cho ổ b c 0 thỏa màn a2 b2 c2 Chứng minh rằng 11 11 . a b c abc Lừi