Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 2 - Nguyễn Vinh Quang
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 2 - Nguyễn Vinh Quang
Thúy Hạnh
113
18
pdf
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
(NB) Phần 2 Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt) trình bày về tích phân Lebesgue, trong đó sinh viên sẽ được học về hàm đo được, tích phân Lebesgue, định lý Radon - Nikodym. Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết. | MATHEDUCARE.COM Ch ơng 2 Tích phân Lebesgue 2.1 Hàm đo được Định nghĩa 2.1.1. Cho Q F Q F là 2 không gian đo được. Ta nói hàm f Q F fì F là đo được cồn gọi f là F đo được nếu VB 6 F f1 B 6 F o f-1 c F. Trong trường hợp Q F Q F R B và f R B R B đo được thì f cồn được gọi là hàm Borel. Mệnh đề 2.1.1. f fì R R B là không gian đo được. Khỉ đó ta có f-1 B f-1 B B 6 B là ơ - đại sô bé nhất để f đo được. Chứng minh. 1. f-1 B là ơ - đại số - Ta có Q f-1 R . Mà R 6 B Q 6 f-1 B . - VA 6 J-1 B 3 B 6 B f-1 B A. Lại_có A Q A f-1 R f-1 B f-1 R B . Vì R B 6 B A 6 f-1 B . -V An n c f-1 B chứng minh ũ An 6 f-1 B . An n c f-1 B 3 Bn n c Bĩ An f-1 Bn Vn u An u f-1 Bn f-1 U Bn 6 f-1 B do U Bn 6 B . n 1 n 1 n 1 n 1 2. f-1 B là ơ - đại số bé nhất để f đo được Xét F bất kỳ làm cho f đo được. oVB 6 B f-1 B 6 F. 24 matheducare.com MATHEDUCARE.COM Lại có VA 6 f1 B EIB 6 B A f1 B 6 F f-1 B c F. Vậy f-1 B là ơ - đại số bé nhất để f đo được. Chú ý 1. - Nghịch ảnh của ơ - đại số là một ơ - đại số. - Nếu f đo được thì f-1 ảnh ngược của ơ - đại số là ơ - đại số bé nhất làm cho f đo được. 2. - Nếu X Q F R B là hàm đo được. Khi đó X-1 B được ký hiệu là ơ X . 3. - Nếu f Q F R B là hàm đo được thì khi đó người ta ký hiệu f 6 Lo Q F lớp các hàm đo được trên Q F . - Nếu f 6 L0 Q F và Q F ụ là không gian có độ đo đầy đủ. Khi đó f gọi là ụ - đo được. Mệnh đề 2.1.2. Cho f Q Q . C là lớp các tập con của Q . Khi đố f-1 ư e a f-1 C . Chứng minh. M Ta có C c Ỡ- C f-1 C c f-1 ơ C . Mặt khác f-1 ơ C là ơ - đại số do tính chất trên . f -1 C c f C . H Tiến hành đặt F B c Q f-1 B 6 ơ f-1 C . Nhận xét Ta luôn có f-1 C c ơ f-1 C C c F. Nếu F là ơ - đại số trên Q ư C c F. Nhưng theo cách xây dựng f-1 HC c f C . Giờ ta chứng minh F là ơ - đại số. - Ta có Q c Q và f-1 fì Q 6 ơ f-1 C . Q 6 F. - VB 6 F f-1 B 6 a f-1 C . Hơn nữa B Q B f-1 B f-1 B f-1 H f-1 B H f-1 B Theo giả thiết f-1 B 6 ơ f-1 C . Q _f-1 B 6 a f-1 C . Vậy B 6 F. - V Bn n c F f-1 Bn 6 a f-1 C Vn. Mặt khác f-1 u Bn u f-1 Bn . 25 matheducare.com .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Bài giảng tóm tắt: Lý thuyết độ đo và tích phân
Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 1 - Nguyễn Vinh Quang
Lý thuyết độ đo và tích phân (Bài giảng tóm tắt): Phần 2 - Nguyễn Vinh Quang
Ebook Đo ảnh giải tích và đo ảnh số: Phần 1
Bài giảng Thống kê và phân tích dữ liệu: Cây quyết định và lý thuyết độ hữu ích
Dịch tễ học phân tích : Đo lường mối quan hệ giữa yếu tố nguy cơ và bệnh
thực hành đọc bản đồ sự phân hoá các đới và các kiểu khí hậu trên trái đất. Phân tích biểu đồ một số kiểu khí hậu
Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Lực từ và điện cảm
Phần Nguyên - Lý thuyết và bài tập
Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Năng lượng & điện thế
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.