Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 4) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm lượng giác thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 07. NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC - P4 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH Dang 3. Nguyên hàm lượng giác của hàm tan và cot Cách giải Các nguyên hàm chứa tanx hay cotx thì ta thường dùng hằng đẳng thức ỉ 1 ._2 1 tan x I cos x . 12 1 cot2 x _ sin2 x 2 7 1 tan x 1 - 2 I cos x cot2 x 1 . sin2 x Nguyên hàm mà mẫu số là đẳng cấp bậc hai với sinx và cosx A sin2 x B sin x.cos x C.cos2 x thì ta chia cả tử và mẫu cho cos2x hoặc sin2x. Ví dụ 1 ĐVH . Tính các nguyên hàm sau a I1 I tan2 xdx b I2 I tan3 xdx Hướng dẫn giải c I3 I tan3 x tan x dx d I J a I1 J tan2 xdx rí 1- 2 I dx x - tan x C. 3 cos2 x J b Xét I2 J tan3 xdx Cách 1 3 2 1 ì dx tan2 x sin xdx I2 I tan xdx I tan x.tan xdx 11-----2---1 I tan xdx I tan x. -----I tan xdx - I 2 3 cos2 x J cos2 x 2 cos x tan2 x d cosx tan2 x I V ln cos x C. 2 cos x 2 Cách 2 3 2 7 í 1 .- V 1 2 rtí 7 7 7 3 sin x sin x.sinxdx I1 cos x -a cosx d cosx d cosx 1 I2 I tan3xdx I 3P dx I 3 -I----------3-------- -I 3 I In cosx C. cos3 x cos3 x cos3 x cos3 x cos x 2cos2 x Bình luận Nhìn vào hai kết quả thu được từ hai phương án tính khác nhau thoạt nhìn gây chúng ta cho cảm giác không biết cách nào đúng cách nào sai. Nhưng quan sát kĩ và thực hiện một phép biến đổi đơn giản ta thu được ngay cùng kết quả. Thật vậy tá 1 x Inlcos x C 1-I ---1 I Inlcos x C Inlcos x C -1-. 2 1 1 2 3 cos2 x J 1 1 2 cos2 x 1 1 2 c 1 ì 77. 7 A . .77 7 7 Do I C - 2 I C 0 nên thực chất hai nguyên hàm có cùng kết quả. c I3 I tan3 x tan x dx I tan3 xdx 1 tan xdx I tan2 x.tan xdx 1 tan xdx II 2-11 .tan xdx 1 tan xdx 7 7 3 cos x I tan 2 x -1 tan xdx 1 tan xdx 2 dx I tan x. cos2 x C. Bình luận Cách giải bài trên là dựa vào cách giải truyền thống cho dạng toán này. Với các nguyên hàm có chứa tannx thì thông thường ta tách theo sơ đồ tann x tann-2 x.tan2 x tann-2 x. 2--1 I tann-2 x. 2----tann-2 x. với n 2. 3 cos2 x J cos2 x Quá trình tách cứ tiếp diễn đến cuối cùng xuất hiện tanx hoặc tan2x mà cách nguyên hàm này đều có công thức tính. Tuy .