Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác - Phần 2

Tài liệu Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác - Phần 2 giúp các bạn nắm bắt những kiến thức tổng quan về các dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp. Với hướng dẫn dễ hiều và ví dụ minh họa sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức về nguyên hàm lượng giác một cách tốt hơn. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 07. NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC - P2 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH III. CÁC DẠNG NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng 1. Nguyên hàm dùng công thức lượng giác thuần túy Dạng 2. Nguyên hàm lượng giác của các hàm chỉ có sin cosin Ví dụ 1 ĐVH . Tính các nguyên hàm sau a I4 í sin3 xdx b I5 í cos5 xdx I Hướng dẫn giải 3 __2 cos x - cos x d cos x - cos x 3 C. b I5 í cos5 xdx í cos4 x.cos xdx í 1 - sin2 x d sin x í 1 - 2sin x sin2 x d sin x -ĩ - 3 2 sin x 2 sin x sin x - sin x C- I. sin x - sin x C. 53 a I4 í sin3 xdx í sin2 I5 sin x - sin2 x c I3 í cos4 xdx 3 c Sử dụng liên tiếp công thức hạ bậc hai ta được .4 2 2 1 cos2xY 1 cos x cos x I-----I 1 2cos2x cos l 2 4 Khi đó I cos4 xdx cos2x cos4x dx sin 2x sin 4x C. 3 8 2 8 I 8 4 32 2 1 cos4x 3 1 1 1 2cos2 x - --I cos2 x cos4 x 2 I 8 2 8 Ví dụ 2 ĐVH . Tính các nguyên hàm sau cos x dx a I1 í - ------ sin x 3sin x 2 c I. í dx sin3x sin x sin2 x b I2 í dx cos x d I4 í Hướng dẫn giải cos xdx d sin x a Ta có I1 í . 2 í . 2 sin x 3sin x 2 sin x 3sin x 2 .____.J f dt f t 2 - t 1 dt f dt f dt ln 1 í t2 3t 2 í t 1 t 2 í t 1 í t 2 sin2 x sin2 x.cosxdx sin2 xd sinx sin2 xd sinx b I2 í dx í------- 2------- -í 2 í cos x cos x 1 - sin x Đặt t sin x t 1 t 2 C In sin x 1 sin x 2 C. Đặt t sin x cos2 x 12dt t2 2 í Í- 2 1 - sin2 x 1 1 c dt I 1 1 1 sin2 x -1 dt t t t2 -1 t 1 í t 1 - t -1 đt 2í t 1 t -1 1 t -1 1 sin x -1 1 sin x - 1 t In C sin x In C I sin x In 2 t 1 2 sin x 1 22 sin x 1 C. dx í dx í dx _ 1 sin xdx 4 í -1 í 4 d cos x c I3 J . . . 2 I . 2 2 I 2 2 sin3x sinx 2sin2x.cosx 4sinx.cos2 x 4 sin2 x.cos2 x 4 1 -cos2 x .cos2 x Đặt cos x t - . 1 -1 df ---I - ---I ----TT-1 dt 3 4 1 _ 2 2 4 1 2 2 4 1 - t .t 4 1 - t .t 1 f dt 4 J t J dt 1 -12 Mà dt _ J 7 í - 1 C1 dt 1 1 -1 1 1 dt _ 1 c 1-t2 2í 1 -1 1 1 1 c dt dt dt 4 í 7- I- - 2 J 1 1 J 1 -1 1 1. 1 1 In 2 1 -1 C2 I _1 -1 Im 3 41 t 2 1 1 1 -1 C. Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc .