Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 03. PP ĐỐI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM - P2 Thầy Đặng Việt Hùng Dạng 2. PP lượng giác hóa o Nếu hàm fix có chứa Va2 x2 thì đặt x a sin t dx d a sin t a cos tdt H í - 2 2 a sin t a cos t x Nếu hàm f x có chứa -ựa2 x2 thì đặt x a tan t-------- dx d a tan t adt cos21 x2 ỉa2 a2tan21 I I cos t MỒT SỐ VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a 11 hĩ - a 2 b I2 ịyj 1 x2 dx a 1 c I3 a 0 d I4 IxS 9 x2dx a 3 a Đặt x 2sin t--- dx d 2sin t 2cos tdt V4 x2 sỊ4 4sin21 2cost Lời giải dx .--- I1 ÌM JS4 x2 2cos tdt I _ I dt t C 2cos t Từ phép đặt x 2sin t t arcsin 2 j---- dx d sin t cos t dt a 1 x2 v 1 sin21 cos t 2 1 cos2t Khi đó 12 IN 1 x dx I cost.costdt I rp - .1 cos t J 1 sin21 v 1 x2 lừ x sint t arcsin x b Đặt x sin t 11 -dt dt cos2t dt 2 2 2 t . 1 sin2t C 2 4 sin 2t 2 sin t.cos t 2 x l1 x2 I x ì arcsin I I C 1 l 2 I2 ac nx 1 . r C 2 2 2 c Đặt x sin t dx d sin t cos t dt -Ự1 x2 ự1 sin21 cos t x2 dx sin2 t.cos tdt 2 1 cos2t . 11 Khi đó u I I----- -------- I sin2 tdt I dt --1 -sin 2t C 3 1 x 2 cos t 2 2 4 ryi cost 1 sin21 1 x2 Từ x sin t ----- sin 2t 2 sin t.cos t 2 x J 1 x2 t arcsin x arcsnx 1 1 C 3 2 2 d Đặt x 3sin t dx d 3sin t 3cos tdt y 9 9sin21 3cost r----X J 9 x2 Khi đó I4 Ix2 9 x2dx 19sin2 t.3cost.3costdt 81Jsin2 t.cos2 tdt 41sin2 2tdt 4 J- c s t dt Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 81 1 í . 1 f dt - cos4tdt 4 2J 2- 81I t 1. . -sin4t I C 4 I 2 8 x2 cos t J 1 - sin21 A 1 V 9 lừ x 3sin t x2 t arcsin 2x sin 2t 1 H 9 Mặt khác cos2t 1 - 2sin21 1 - 2 I2 12x2 9 . . _ . _ _ _ 2x x2 I _ 2x2 sin4t 2sin2t.cos2t 2 1 - .1 1 - - 9 I 9 2 x 3 Từ đó ta được I4 2 x x2 I 2x2 - 1. 1 - 6V 9 9 J C. Ví dụ 2 ĐVH . Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a I1 í -x a 1 X2 2 x 5 dx x2dx c I3 í A 7 a 2 J Vx2 4 Lời giải dx d tan t 1 tan2 t dt 1 tan2 t dt cos21 ----- I1 I ---- I dt t C 2 1 1 tan21 1