Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Phương pháp giải Hình học không gian bằng Vector

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Tính thể tích khối chóp A.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. | www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BANG VECTOR I. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Vấn đề 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Trích đề tuyển sinh Đại Học môn Toán khối A A1 năm 2012. Lời giải Cách 1 Phương pháp phổ biến Sử dụng định lý cosin trong AAHC ta tính được đoạn HC HC2 AH2 AC2 - 2AH.AC.cos60o 4 - a2 - 2. 2a. 1 7 - 9 3 2 9 Từ đó ta có HC . Mặt khác HC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC nên SC ABC SCH 60o SH HC.tan60o 7.p3 1. Suy ra Vs.abc 1 .SH.S ABC 1 . 1 . 3 7 3 3 y a SABC 3 AAB 3 3 4 12 Cách 2 Phương pháp vector Đặt bC a bA b S c. Hiển nhiên BC BA a b a và SH c . S B Lập luận như cách trên ta có S hC 60o. Ta sẽ biểu diễn lần lượt các S và hC theo các a b c. S S H S B - B a - 1 b c. Còn H B - B a - 1 b. www.MATHVN.com 1 Ta có costs Hồ www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam SmC.hC 1 a 3 c 3 b 1 3 b 2 P . h 2 a b c a -b 3 a b c a b 3 3 b c a 3 b J 1.- 3 3 - 3 b 2 aƯ7 . a -- b c 1 4 a - 3b 2 a - 1 b c 2 4 a 3 b 2 a - 3 b 2 c2 2 a - c2 3 a2 b2 ab c2 93 1 7a T c 1 2 t . a.a 2 3 a 2T3 4 3 a2 9 9 _ ____________ a 1 w7 aV3 aV7 c p. Từ đó tính được Vs.ABC 3.1 c .Saa.bc 3.- .4 -y2- Nhận xét Mình không khuyến khích các bạn dùng cách này để tính kia có thể giải bằng cách rất thông dụng. Mình giải như thế chỉ để này cho các bạn hiểu. Nhưng đến câu hỏi tính khoảng cách thì phương pháp này lại rất khả thi trong việc xác đinh đoạn vuông góc chung và độ dài khoảng cách giữa 2 đường thẳng. Ta dễ dàng biểu diễn được các vector SA -b c và Bồ a Gọi M N lần lượt là các điểm nằm trên SA và BC thỏa sM xS b xc và B yB ya. M M sB B b - xc c - 1 b y a ya - 1 2x 1 b 1 - x c 1 MN SA ÍMNN.ÃA 0 Đe MN là đoạn vuông góc chung của SA và BC thì ___V__V I MNLBC I MSNBC 0 a2 một câu the tích rất dễ như thế làm rõ phương pháp .