Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học phổ thông
Bài 2: Các bất đẳng thức kinh điển, quan trọng ứng dụng giải nhiều bài toán - Trần Thông Quế
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài 2: Các bất đẳng thức kinh điển, quan trọng ứng dụng giải nhiều bài toán - Trần Thông Quế
Trang Nhã
150
1
pdf
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
nội dung bài 2 "Các bất đẳng thức kinh điển, quan trọng ứng dụng giải nhiều bài toán" dưới đây để nắm bắt được những nội dung về trung bình cộng, trung bình nhân, trung bình lũy thừa, trung bình điều hòa,. Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn. | Bài 2 CÁC BẤT ĐẲNG THỨC KINH ĐIỂN QUAN TRỌNG ỨNG DỤNG GIẢI NHIỀU BÀI TOÁN 1 Từ bất đẳng thức bđt x1 - x2 2 0 suy ra x12 x22 2x1x2 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1 x2 Nếu x15 x2 là các số dương thì hiển nhiên X x -1 X2 2 1 x2 X1 Dùng bđt 1 dễ dàng chứng minh được định lý sau 2 Định lý 1 Tổng của hai số dương không nhỏ hơn 2 nếu tích của chúng bằng đơn vị. chứng minh Thậy vậy nếu xy 1 - y . bất đẳng thức cần chứng minh x y 2 o x 2 bất đẳng thức cuối cùng này suy ra từ 1 với x1 x và x2 y. định lý đã được chứng minh Ta chuyển sang chứng minh định lý tổng quát. 3 Định lý tổng quát định lý 2 Nếu tích của n số dương bằng đơn vị thì tổng của chúng không nhỏ hơn n. Ta diễn đạt định lý 2 bằng biểu thức tóan học từ bất đẳng thức x1x2x3.xn 1 suy ra x1 x2 x3 . xn n hơn nữa x1 x2 x3 . xn n nếu tất cả các số x15 x2 x3 . xn không đồng thời bằng nhau. chứng minh Ta sẽ chứng minh định lý này bằng phương pháp Quy nạp. Trên đây ta đã chứng minh định lý tổng quát đối với trường hợp n 2. Đến đây ta giả sử rằng định lý đúng với n k 2 nghĩa là giả sử rằng x1 x2 x3 . xn k nếu x1x2x3. .xk 1. Bây giờ ta phải chứng minh định lý tổng quát đúng với n k 1 nghĩa là ta cần chứng minh Nếu x1x2x3.xk.xk 1 1 thì x1 x2 x3 . xk xk 1 k 1 vói tất cả xi 0 trong đó i 1 2 3 . k 1. Trước hết ta có nhận xét rằng nếu x1x2x3.xk.xk 1 1 thì có thể có hai trường hợp cần xét sau a-Tất cả các số x1 x2 x3 . xk xk 1 đều bằng nhaui số. Hiển nhiên trong trường hợp này mỗi thừa số trong tích trên bằng đơn vị và tổng của chúng bằng k 1 x1 x2 x3 . xk xk 1 k 1 b-Tất cả các thừa số trong tích đã cho ở trên không bằng nhau. Khi đó thế nào ta cũng tìm được số lớn hơn đơn vị và số nhỏ hơn đơn vị nếu tất cả các thừa số trong tích đó nhỏ hơn đơn vị thì tích của chúng sẽ nhỏ hơn đơn vị điều này trái với giả thiết của định lý . Như vậy ta có thể giả sử x1 1 còn xk 1 1. Đến đây ta có x1xk 1 x2x3.xk 1 Ta đặt y1 x1xk 1 khi đó đẳng thức trên đây là yix2X3.Xk 1 Ở đây vì có tích của k số dương bằng đơn vị nên theo giả thiết tổng của .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Ebook Tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị: Phần 2
Bài 2: Các bất đẳng thức kinh điển, quan trọng ứng dụng giải nhiều bài toán - Trần Thông Quế
Giải bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác SGK Hình học 7 tập 2
Ebook Một số bài giảng về các bài toán trong tam giác: Phần 2
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 2) (in lần thứ 3): Phần 2
Khám phá các bài toán phương trình và hệ phương trình: Phần 2 - Nguyễn Minh Tuấn
Hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19 trang 63 SGK Hình học 7 tập 2
Hướng dẫn giải bài 20,21,22 trang 64 SGK Hình học 7 tập 2
Ebook Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán: Phần 2
CHUYÊN ĐỀ 2: Bất đẳng thức. Các bài toán tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất.
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.