Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ (ĐÁP ÁN CHI TIẾT)

Hàm số f đồng biến trên K ⇔ ∀x1, x 2 ∈ K , x1 f (x 2 ) 2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f '(x ) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f '(x ) ≤ 0, ∀x ∈ I 3. Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f '(x ) ≥ 0, ∀x ∈ I ( f '(x ) = 0 tại một số hữu. | CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 V CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐÁP ÁN CHI TIẾT V V BIÊN SOẠN LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN LỚP TRƯỜNG HÀ NỘI 8 2013 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 LÝ THUYẾT KHẢO SÁT HÀM SỐ I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Hàm số f đồng biến trên K Vxp x2 E K x1 x2 f xx f x2 Hàm sốf nghịch biến trên K Vxpx2 E K x1 x2 f x1 f x2 2. Điều kiện cần Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a Nếuf đồng biến trên khoảng Ithì f x 0 Vx E I b Nếufnghịch biến trên khoảng Ithì f x 0 Vx E I 3. Điều kiện đủ Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a Nếu f x 0 Vx E I f x 0 tại một số hữu hạn điểm thì f đồng biến trên I. b Nếu f x 0 Vx E I f x 0 tại một số hữu hạn điểm thìfnghịch biến trên I. c Nếu f x 0 thì f không đổi trên I. I Chú ý Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó. 4. Điều kiện hàm số luôn đồng biến trên một miền xác định. Cho hàm số y f x m m là tham số có tập xác định D. Hàm sốf đồng biến trên D o y 0 Vx E D Hàm số f nghịch biến trên D o y 0 Vx E D . r Từ đó suy ra điều kiện của m. ft. Chú ý y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. 2 Nếu y ax bx c thì y 0 Vx E R a b 0 c 0 a 0 A 0 a b 0 c 0 a 0 A 0 y 0 Vx E R Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x ax2 bx c Nếu A 0 thì g x luôn cùng dấu với a . Nếu A 0 thì g x luôn cùng dấu với a trừ x - - Nếu A 0 thì g x có hai nghiệm x1 x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g x khác dấu với a ngoài khoảng hai nghiệm thì g x cùng dấu với a . So sánh các nghiệm x1 x2 của tam thức bậc hai g x ax2 bx c với số 0 A 0 P 0 S 0 A 0 x1 x2 0 0 x1 x2 P 0 x1 0 x2 P 0 S 0 Để hàm số y ax3 bx2 cx d có độ dài khoảng đồng biến nghịch biến x1 x2 bằng d thì BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ta thực hiện các bước sau Bước 1 Tính y . Bước 2 Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến a 0 ÌA 0 1 Bước 3 Biến đổi xx x2 d thành x x2 2 4x x2 d2 2 Bước 4 Sử dụng định lí Viet đưa 2 thành phương trình theo m. Bước 5 Giải phương trình so với điều kiện