Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giáo trình phương trình vi phân

Phương trình vi phân hay phương trình sai phân là một phương trình toán học nhằm biễu diễn mối quan hệ giữa một hàm chưa được biết (một hoặc nhiều biến) với đạo hàm của nó (có bậc khác nhau). Phương trình sai phân đóng vai trò cực kì quan trọng trong kĩ thuật, vật lí, kinh tế và một số ngành khác. Ví dụ: một phương trình sai phân đơn giản | PHƯƠNGJRINH ị VI PHÂN 1 Mục lục 1 Phương trình vỉ phân thường cấp I 5 1.1 Mở đầu. 5 1.1.1 Các khái niệm. 5 1.1.2 Bài toán Cauchy. 7 1.2 Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm. 7 1.2.1 Phương pháp xấp xỉ Picard. 7 1.2.2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm. 9 1.3 Phân loại nghiệm của phương trình vi phân.12 1.3.1 Các định nghĩa .12 1.3.2 Ý nghĩa hình học của phương trình vi phân .13 1.4 Phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp I.14 1.4.1 Phương trình với biến số phân ly .14 1.4.2 Phương trình vi phân thuần nhất .16 1.4.3 Phương trình vi phân toàn phần .18 1.4.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp I .20 1.4.5 Phương trình Bemoully.22 1.4.6 Phương trình Darboux.23 1.4.7 Phương trình Riccati .24 2 Phương trình vỉ phân cấp I chưa giải ra đốì với đạo hàm 27 2.1 Các PTVP chưa giải ra đối với đạo hàm dạng đặc biệt .27 2.1.1 F chỉ phụ thuộc vào y .27 2.1.2 Dạng có thể giải ra đối với y hay x .28 2.1.3 F không phụ thuộc vào y .29 2.2 Trường hợp tổng quát Phương trình Clairaut và phương trình Lagrange 29 2.2.1 Tham số hoá tổng quát .29 2.2.2 Phương trình Clairaut.31 2 Mục lục 2.2.3 Phương tnnh Lagrange.32 2.3 Nghiệm kỳ dị của PTVP cấp I.33 2.3.1 Sự tồn tại nghiệm kỳ dị .33 2.3.2 Tìm nghiệm kỳ dị theo p biệt tuyến.34 2.3.3 Tìm nghiệm kỳ dị theo C biệt tuyến.36 3 Phương trình vỉ phân cấp cao 39 3.1 Phương trinh vi phân cấp cao.39 3.1.1 Các khái niệm .39 3.1.2 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm .40 3.1.3 Một số phương trinh vi phân cấp cao giải được bằng cầu phương 40 3.1.4 Một số phương trinh vi phân cấp cao có thể hạ cấp .43 3.1.5 Tích phân trung gian và tích phân đầu .45 3.2 Lý thuyết tổng quát về phương trinh vi phân tuyến tính.46 3.3 Định thức Wronski - Nghiệm tổng quát.47 3.3.1 Đồng nhất thức Abel.50 3.3.2 Phương pháp biến thiên hằng số tìm nghiệm riêng của phương trinh không thuần nhất.51 3.4 Phương trinh vi phân tuyến tính cấp cao hệ số hằng .53 3.4.1 Nghiệm của phương trình thuần nhất hệ số hằng.53 3.4.2 Tìm nghiệm riêng của phương trinh không thuần nhất .55 4 Hệ phương trình .