Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Khái niệm dầy đặc trong đại số theo nghĩa Tôpô và một số ứng dụng

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Khái niệm dầy đặc trong đại số theo nghĩa Tôpô và một số ứng dụng bao gồm những nội dung về một số khái niệm và các định lý về vành không giao hoán; Tôpô hữu hạn và Tôpô Zariski; định lý Kaplansky Amitsur; đa thức tâm trên đại số ma trận và áp dụng. | BỘ GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỘC SƯ PHẠM TP. HO chí minh Nguyễn Vu Thanh KHÀI NIỆM DÀY ĐÀC TRONG ĐÀI SO THEO NGHĨÀ tOpO và một sô ưng dụng Chuyên ngành Đai sô va lí thuyết sô Ma sô 60 46 05 LỤẠN vàn thạc sĩ toàn học NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS BỤI TƯỜNG TRÍ Thành phô Hô Chí Minh - Nàm 2006 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn .1 Lời nói đầu .2 CHƯƠNG I MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ CÁC ĐỊNH LÝ VỀ VÀNH KHÔNG GIAO HOÁN.5 1.1. Modul bất khả qui trung thành .5 1.2. Radical của vành.7 1.3. Radical của một đại số.10 1.4. Vành nửa đơn.10 1.5. Vành Artin.11 1.6. Định lý dày đặc.12 1.7. Vành nguyên tố.17 1.8. Vành đơn.18 CHƯƠNG II TÔPÔ HỮU HẠN VÀ TÔPÔ ZARISKI.19 11.1. Một số khái niệm cơ bản về không gian tôpô.19 11.2. Tôpô hữu hạn.25 11.3. Tôpô Zariski.29 CHƯƠNG III ĐỊNH LÝ KAPLANSKY-AMITSUR.33 111.1. PI-đại số trên vành giao hoán có đơn vị.33 111.2. Đại số K X .34 111.3. Định lý Kaplansky Amitrur . 36 CHƯƠNG IV ĐA THỨC TÂM TRÊN ĐẠI SỐ MA TRẬN VÀ ÁP DỤNG. . 43 IV.1. Định lý Formanek về đa thức tâm trên Mn K . 43 IV.2. Đại số nguyên tố thoả mãn đồng nhất thức thực sự.52 Tài liệu tham khảo.61 1 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đối với quý thầy cô trong tổ Đại số quý thầy cô trong Khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh cùng quý thầy cô trong tổ Đại số Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.Hồ Chí Minh đã trang bị cho tôi đầy đủ kiến thức làm nền tảng cho quá trình viết luận văn này cùng toàn thể quý thầy cô phòng Khoa học Công nghệ và Sau Đại học trường ĐHSP TP.Hồ Chí Minh cùng các bạn đồng nghiệp trường THPT Chuyên Tiền Giang đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi học tập và nghiên cứu hoàn thành chương trình khoá học. Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt đối với thầy PGS.TS Bùi Tường Trí đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ chỉ bảo trong quá trình xây dựng và hoàn thành luận văn này. Quá trình xây dựng và hoàn thành luận văn tôi đã nhận được sự động viên và giúp đở về tinh thần của các bạn học viên khoá 14 chuyên ngành Đại số. Tôi xin ghi nhận nơi đây lòng