Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 DH quốc gia HCM phần 10

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Từ ðây có ị trýờng hợpầ p = 0 , nghĩa là y’ ụếề ỷghiệm này không thỏa ðiều kiện ðầuờ bỏ d(py) = 0 yp = C1 Vậy ydx ụ ũ1 Tóm lại nghiệm phải tìm làầ 1. Khái niệm chung | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Từ đây có 2 trường hợp p 0 nghĩa lày 0. Nghiệm này không thỏa điều kiện đầu bỏ y -2- p 0 ydp pdy 0 d py 0 yp C1 Vậy ydx C1 . . . Khi x 1 y 2 y 2 cho nên 2 dy 1 1 3 y 1 - -y X c Ta có d 2 Cho x 1 y 2 ta được C2 1. . . . í - -1 Tóm lại nghiệm phải tìm là 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH CẤP HAI 1. Khái niệm chung 1.1. Phương trình tuyến tính cấp hai có dạng y ự p x y q x y f x l với các hàm số p x q x f x xác định và liên tục trên khoảng a b . Khi ấy với mọi xo e a b và mọi giá trị yo y o ta có bài toán Cauchy điều kiện đầu y xo yo y xo y o có nghiệm duy nhất trên a b Phương trình y p x y ự q x y 0 2 Được gọi là phương trình thuần nhất tương ứng của phương trình l 112 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 1.2. Định lý 1 Về nghiệm tổng quát của Phương trình không thuần nhất Nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất 1 có dạng y yo ự yr trong đó yo là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng 2 và yr là 1 nghiệm riêng nào đó của phương trình 1 2. Phưong trình thuần nhất nghiệm tổng quát 2.1. Định lý 2 Nếu y1 x y2 x là nghiệm của phương trình thuần nhất 2 thì y C1y1 x C2y2 x cũng là nghiệm của phương trình 2 Chứng minh Thật vậy ta có y ự p x y ự q x y C1y1 ự C2y2 ự p x C1y1 ự C2y2 y1 ự q x C1y1 C2y2 C1 y1 ự p x y1 ự q x y1 C2 y2 p x y2 ự q x y2 0 0 0 do y1 x y2 x là nghiệm của 2 nên biểu thức trong của biểu thức cuối bằng 0 Vậy y C1y1 x C2y2 x là 1 nghiệm của 2 2.2. Định nghĩa Các hàm y1 x y2 x được gọi là độc lập tuyến tính trên khoảng a b nếu không tồn tại các hằng số a 1 a 2 không đồng thời bằng 0 sao cho a iyi x a 2y2 x 0 trên a b y x __ const Điều này tương đương với y 2 co trên a b ãThí dụ 1 Các hàm y1 x x y2 x x2 là độc lập tuyến tính Các hàm y1 x ex y2 x 3 ex là phụ thuộc tuyến tính 2.3. Định lý 3 113 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Xem các hàm yi x y2 x là các nghiệm của phương trình thuần nhất 2 . Khi đó chúng độc lập tuyến tính với nhau khi và chỉ khi định thức sau khác không 71 x y2O y