Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luận văn: Một số định lý điểm bất động

Cho C là một tập con của không gian X,F là một ánh xạ từ C vào X. Phải đặt những điều kiện nào trên C,X và F để có thể khẳng định sự tồn tại của một điểm 0x trong C sao cho 00Fxx=? Điểm 0x như vậy gọi là điểm bất động của ánh xạ F. Lý thuyết điểm bất động là một nhánh của Toán học, có nhiều ứng dụng trong lí thuyết tối ưu, lí thuyết trò chơi, các bao hàm thức vi phân và trong nhiều nghiên cứu của Vật lí. Một số kết quả về. | đại học thái nguyên trương đại học sư phạm trương thị hải yên một số định lý điểm bất động Chuyên ngành Giải tích Mã số 60.46.01 luận văn thạc sỹ toán học ngươi hướng dẫn khoa học PGS.TS TRƯƠNG XUÂN ĐỨC HÀ Thái Nguyên - 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http www.l rc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Lời nói đầu.2 Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị.4 1. l.Tính compact và tính đầy đủ.4 1.2. Tính bị chặn và tính liên tục của hàm số.5 1.3. Tập sắp thứ tự.5 1.4. Không gian điểm bất động.6 1.5. Tạo không gian điểm bất động mới từ không gian cũ.9 Chương 2 Một số định lí tồn tại điểm bất động trong không gian đầy đủ và ứng dụng của định lí Banach.12 2.1. Nguyên lý ánh xạ co Banach.12 2.2. Miền bất biến cơ sở.15 2.3. Phương pháp liên tục cho ánh xạ co.17 2.4. Luân phiên phi tuyến cho ánh xạ co.20 2.5. Mở rộng nguyên lí ánh xạ co Banach.23 2.6. Ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert.28 2.7. Ứng dụng nguyên lí Banach cho phương trình tích phân.36 Chương 3 M ột số định lí tồn tại điểm bất động trong không gian có thứ tự-.39 3.1. Định lí Knaster - Tarski.39 3.2. Tính thứ tự và tính đầy đủ. Định lí Bishop - Phelps.42 3.3. Điểm bất động của ánh xạ co đa trị.45 3.4. Ứng dụng vào nghiên cứu hình học của không gian Banach.47 3.5. Ứng dụng vào nghiên cứu điểm tới hạn.48 Chương 4 Một số định lí tồn tại điểm bất động dựa trên tính lồi.51 4.1. Nguyên lí ánh xạ KKM.51 4.2. Định lí của von Newmann và hệ bất đẳng thức.56 4.3. Điểm bất động của ánh xạ Affine. Định lí Markoff - Kakutani.60 Kết luận.63 Tài liệu tham khảo.64 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http www.l rc-tnu.edu.vn LỜI NÓI ĐẦU Cho C là một tập con của không gian X F là một ánh xạ từ C vào X. Phải đặt những điều kiện nào trên C X và F để có thể khẳng định sự tồn tại của một điểm x0 trong C sao cho Fx0 x0 Điểm x0 như vậy gọi là điểm bất động của ánh xạ F. Lý thuyết điểm bất động là một nhánh của Toán học có nhiều ứng dụng trong lí thuyết tối ưu lí thuyết trò chơi các bao hàm thức vi phân và trong