Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Phương pháp tính trong kỹ thuật part 7

Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính trong kỹ thuật part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bảng 7-2 i xi Yi 1O i Xi 1 yĩ i M 1 3 Nghiêm chính xác y - 2x 1 0 0 1 0 1 0 2 1 2 0 0867 0 1867 1 0000 1 0 2 1 1867 0 0850 0 4 1 3566 0 0767 0 1617 1 1832 2 0 4 1 3484 0 0755 0 6 1 4993 0 0699 0 1454 1 3416 3 0 6 1 4938 0 0690 0 8 1 6180 0 0651 0 1341 1 4832 4 0 8 1 6272 0 0645 1 0 1 7569 0 0618 0 1263 1 6124 5 1 0 1 7542 1 7320 So sánh giá trị của nghiệm gần đúng ở cột 3 với giá trị của nghiệm chính xác ở cột cuối ta thấy sai số mắc phải cỡ 0 01. Chú ý - Để tính được nghiệm gần đúng theo công thức 7-14 chính xác hơn ta có thể dùng phép lập đơn theo công thức y yi hffey 7-16 y yi f x y f x . y -1 Quá trình lặp được dừng lại ở bước k khi Ị yVi _y l I í s là sai số cho trước. - Người ta chứng minh được rằng phương pháp ơle cải tiến có độ chính xác cấp hai ly -y Xị i 0 h2 85 Sư đồ khôi tìm nghiêm phương trình vi phân cấp một theo phương pháp ơle - Côsi 7.3.3. Phương pháp Runge - Kutta Hai nhà toán học Đức Runge và Kutta đã đề xuất một phương pháp để nâng cao độ chính xác nghiệm của bài toán phương trình vi phân phân cấp một 7-5 7-6 . Y tưởng của phương pháp này là tăng độ chính xác của giá trị y1 tại điểm X h ta đưa vào một vài điểm trung gian trong đoạn Xj Xj h chẳng hạn điểm X 2 ỉC hằng số trong công thức Runge - Kutta sẽ được xác định sao cho giá trị yj có độ chính xác cao nhất. Công thức Runge - Kutta cấp 4 như sau yl i yi k1 2k2 2k3 k4 7-17 86 Trong đó k hf Xị y k2 hf x 0 5h y 0 5kj k3 hf Xi 0 5h y O 5k2 7-18 k4 hf x hJyi k3 Người ta chứng minh rằng công thức Runge - Kutta có độ chính xác cấp 4 nghĩa là ly - y x O h4 Để áp dụng công thức Runge - Kutta 7-17 ta xuất phát từ y x0 y0 rồi tính y1 tại điểm Xj x0 h tiếp theo ta sử dụng y1 để tính y2 tại điểm x2 X h . cuối cùng ta tính được yn tại điểm X X . Phương pháp Runge - Kutta có ưu điểm là muốn tính yl i ta chỉ cần biết giá trị của Yi mà không cần biết các giá trị khác trước nó đồng thời bước tính h cũng không nhất thiết phải bằng nhau. Phương pháp lại có độ chính xác cao đơn giản và dễ lập trình. Trong trường .