Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Phương pháp tính trong kỹ thuật part 2

Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính trong kỹ thuật part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 2.3. ĐA THỨC NỘI SUY VỚI NÚT CÁCH ĐỀU 2.3.1. Sai phân hữu hạn Giả sử hàm y f x có giá trị Ỵị f Xi tại các nút X cách đều nhau với xl - X h const i 0 1 2 . n. Ta định nghĩa sai phân hữu hạn của hàm y f x như sau - Sai phân cấp 1 Ay yi l - y - Sai phân cấp 2 A2yj Ayi - Ayị yi 2 - 2yj 1 yb - Sai phân cấp 3 A i A2ỵ t - A2y y j - 3y 2 3y 1 - y 2-5 - Sai phân cấp n A y A 1 Ay - A - yi i - A1 - yj Sai phân hữu hạn của hàm số có các tính chất tương tự như các tính chất của vì phân. Giả sử cho hai hàm f x g x và hằng số c ta có A f g Af Ag A cf cAf 2-6 An x n h và Am xn 0 khi m n. Cho đa thức bậc n y aoxn a X -I- a khi đó An y aon hn. 2.3.2. Bảng sai phân hưu hạn Về sau để xây dựng đa thức nội suy ta phải lập bảng sai phân có dạng X y Ay A2y A2y 0 y0 AyLt AX A3y0 xl yi Ay A2y A Xt y2 Ay2 A2y2 A3y2 y3 Ay3 A3y3 A3y3 Các sai phân Ay A2y A3ỵ . được tính theo công thức 2-5 . 15 2.3.3. Đa thức nội suy Niutơn Newton tiến Trong trường hợp các nút cách đcu Xị x0 ih i 0. 1 . n Niutơn đã xây dựng đa thức nôi suy bậc n pr x a0 a x - x0 a2 x - x0 x - xj a x - x0 . x - x t. Các hệ số aQ aan được xác định sao cho Prl x yi- Cho X x0 ta được a0 Pn xn - y0 Cho X X ta được aj P X1 a 4 - X -x0 h h Áy Tương tự cho X X ta được a -- 2-7 i h Khi đó đa thức nội suy có dạng Pn x y0 x-xũ y x-x0 x-x -.- x-xũ . x-xn_l 2-8 l h 2 h n h Nếu đổi biến t x suy ra X Xo th ta có X - Xj x - x0 - ih t - i h thay vào 2-8 được pn X y0 tAy 1 14 A y . L7jL z2 l A y 2-9 2 n Công thức 2-8 2-9 được gọi là đa thức nội suy Niutơn tiến xuất phát từ x0 với nút cách đều. Đa thức nội suy Niutơn tiến thường được dùng để tính giá trị hàm tại X gần x0 đầu bảng sai phân. Trường hợp Cần tính giá trị hàm tại X gần Xn cuối bảng sai phân ta dùng đa thức nội suy Niutơn lùi được trình bày dưới đây. 2.3.4. Đa thức nội suy Niutưn lùi Đa thức nội suy được tìm dưới dạng Pn x ao ai x - xn a2 x - xn x - X ar x - xn . x - X Các hệ số ao aan được xác định sao cho Pn Xị y 16 Cho x x ta được a0 Pn xn yn Cho X xn. ta được yn. a0 a -h suy ra aj .