Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Các dạng bài toán về tính giới hạn hàm

Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ

Các dạng bài toán về tính giới hạn hàm số, giới hạn cơ bản được dùng trong các kì thi | Phần 1. Các dạng bài toán về tính giới hạn hàm số lim x Q ffl lim x Q ffl ffl Một số giới hạn cơ bản được dùng trong các kì thi x smx 1 lim X-. 1 x x ln 1 T x 1 lim f1 T lim 1 T x x e x x Q ỵ x J x Q sin ax 1 - cos ax a2 lim 1 lim- --- a G R a Q cái này có được vì sao x ax x ô x 2 @ Sau đây là các bài toán hay và thường gặp về giới hạn Thí dụ 1. Tìm giới hạn T lim 2 1T x ĐHQGHN 1997 x Q x ffl Lời giải. Trước hết ta thêm bớt 2 trên tử rồi tách ra như sau T lim 2 1 ỉ T lim x tại sao lại là số 2 Đến đây chắc chắn bạn sẽ làm theo cách x Q x x Q x nhân lượng liên hiệp ko hay cho lắm nếu căn lớn hơn . Bạn chú ý nhá Đặt u Ị 1Tx v 38 x thì x u2 -1 x 8-v3 u v 2. Như vậy chúng ta có thể viết 2 u-1 2-v 2 . 1 2 1 3 . . T lim T lim - - lim---- T lim - ---- T cách giải này có cái hay là u i u-1 v Ì8-v u iuT1 v i 4T2vTv 3 12 4 chúng ta đã loại đi những dấu căn cồng kềnh khi đổi biến thì nhớ đổi cận của giới hạn . Ưu điểm hơn qua bài toán sau ffl Thí dụ 2. Tìm giới hạn T lim 2x 1 T x ĐHSPHN 1999 7 ĐS T 4- 1Q Câu hỏi đặt ra là làm sao tìm được hệ số tự do thêm bớt vào trong bài 1 là số 2 ấy . Bạn xem bài toán tổng quát từ đó rút ra suy nghĩ nhé T lim f x g x số bạn cần tìm là x-a nf a mg a nếu điều này không xảy ra thì có nghĩa bạn đang đối mặt với một bài toán khó hơn Bạn nhìn lại thí dụ 1 và 2 điều này có đúng không. 1 Q 1 - cos X cos2 X Thí dụ 3. Tìm giới hạn T lim xVõ X Lời giải. Biến đổi và sử dụng công thức 1 - cos X 1 - cos2 X. . 1 - cos x . 1 - cos2x 12 22 5 T lim ---------- cos X. --- lim----------- lim cos X. --- x õ X2 X2 x4o X2 x4o X2 2 2 2 1 - cos xco2x.cos nx 12 22 . n2 Tổng quát lim----------- 7---------- ------------- X4Õ X2 2 Q ecos x-cos3x _cos2X Thí dụ 4. Tìm giới hạn T lim- xVõ X2 Lời giải. Biến đổi như sau ecosx-cos3x -1 . 1 - cos2x T lim ----------------1-- 7- bạn đang gặp lại dạng thêm bớt lúc đâu nhé x4ü x x Vậy T T T với T . ecosx-cos3x -1 . ecosx-cos3x -1 cos X - cos3x ì . ecosx-cos3x -1 1 - cos3x 1 - cos X ì lim- liml _ . 7 I lim _ . l I x4o x2 x4o