Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tham khảo tài liệu 'tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác BÀI 4. TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. CÔNG THỨC S Ử DỤNG 1. KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON f n ft 1-7 1 1-7_If T Ị ì__ỉr 1 ỉr __1 1 Vì_1 V 7-7 1 Vì a b Can C1 an 1b Ckan kbk . Cn 1 abn 1 Cnbn a . . n n n n n k n trong đó C k k và m 1.2. m - 1 m với qui ước 0 1 2. CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC 1 1 cos ax b dx sin ax b c a 1 1 sin ax b dx - cos ax b c a í T tg ax b c cos2 ax b a í x 7 T - cotg ax b c sin2 ax b a B. CÁC DẠNG TÍCH PHÂN I. Dạng 1 A11 J sinx n dx A12 J cosx n dx 1. Công thức hạ bậc 2 1 - cos 2x 2 1 cos 2x 3 - sin 3x 3 sinx 3 cos 3x 3cosx sin x cos x sin x cos x 2 2 4 4 2. Phương pháp 2.1. Nếu n chẵn thì sử dụng công thức hạ bậc 2.2. Nếu n 3 thì sử dụng công thức hạ bậc hoặc biến đổi theo 2.3. 2.3. Nếu 3 n lẻ n 2p 1 thì thực hiện biến đổi A1.1 J sinx n dx J sinx 2p 1 dx sinx 2p sin xdx - 1 - cos2 x p d cosx 25 Chương II. Nguyên hàm và tích phân Trần Phương f 0 1__2 k _k í__2_ tk p r p í__2 tp __ -J Cp -Cp cos x . -1 Cp cos x . -1 Cp cos xj d cosx C0 cosx - C1 cos3 x . 1 Ck cosx p 3 p 2k 1 p 2k 1 c A1 2 J cosx n dx J cosx 2p 1 dx J cos x 2p cos 1 p í__ 2p 1 . - C cosx 2p 1 p - sin1 x p d sin x n 1 ọ Ấk b í . -ì k z xp í . -Ị xp I z X C0 -Cp sin2 x . -1 Cp sin2 x . -1 P Cp sin2 x Jd sinx C0 sinx - C 1 sin3 x . 1 Ck sinx 2k 1 . 1 Cp sinx 2p 1 p 3 p 2k 1 p 2p 1 p c J cos6 xdx J cos1 A V rí 1 cos 2x Y x dx 1-----------I dx Jl 2 J - -J 1 cos2x 3 dx J 1 3cos2x 3cos2 2x cos3 2x dx 1 rí _ 3 1 2cos4x cos3x 3cosx I I 1 3 cos 2x --- ------1 ---- -----I dx 4J l 2 4 J I 7x 6 sin 2x 3 sin 4x sin 3x 3 sin x I c 161 3 J A2 dx ị sin 5x 8 sin 5x dx - ị 1 - cos1 5x d cos 5x - í 1 - 4cos2 5x 6cos4 5x - 4cos6 5x cos8 5x d cos5x 1 í 4 3- 65- 4 1 1 9 - I cos5x- cos 5x cos 5x- cos 5x cos 51 3 5 7 9 5x I c II. Dạng 2 B Jsinmx cosnx dx m neN 1. Phương pháp 1.1. Trường hợp 1 m n là các số nguyên a. Nếu m chẵ n n chẵ n thì sử dụ ng công thức hạ bậc biến đổi tích thành tổng. b. N ếu m chẵn n lẻ n 2p 1 thì biến