Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
GIẢI TÍCH LỒI

Giao của một số bất kỳ tập lồi cũng là một tập lồi, vì vậy tất cả các tập con lồi của một không gian vector tạo nên một lưới đầy đủ. Điều này cũng có nghĩa là bất kỳ một tập con A nào của không gian vector cũng có thể được chứa trong một tập lồi nhỏ nhất (gọi là bao lồi của A), mà tập lồi này cũng chính là giao của tất cả các tập lồi. chứa A. | GIẢI TÍCH LỒI Huỳnh Thế Phùng - Khoa Toán Đại học Khoa học Huế 20 10 2005 1 Mục lục Mục lục 1 Chương 1 Tập lồi 3 1.1. Tập lồi - Đa tạp affine. 3 1.1.1. Đa tạp affine. 3 1.1.2. Tập lồi. 4 1.1.3. Nón lồi. 5 1.1.4. Định lý Carathéodory. 5 1.2. Định lý tách tập lồi. 6 1.2.1. Định lý Hahn-Banach. 6 1.2.2. Tập lồi hấp thụ - Điểm bọc - Phiếm hàm Minkowskii. 7 1.2.3. Định lý tách tập lồi. 8 1.3. Không gian tôpô lồi địa phương. 9 1.3.1. Không gian tôpô. 9 1.3.2. Không gian tôpô tuyến tính. 11 1.3.3. Không gian tôpô lồi địa phương. 13 1.3.4. Tôpô lồi địa phương mạnh nhất. 14 1.3.5. Không gian tích - Phần bù tôpô. 15 1.4. Tập lồi trong không gian tôpô lồi địa phương. 16 1.4.1. Sự liên tục của phiếm hàm Minkowski - Nửa chuẩn. 16 1.4.2. Các tính chất tôpô. 18 1.4.3. Nón lùi xa của tập lồi. 19 Chương 2 Không gian liên hợp - Tôpô yếu 21 2.1. Định lý tách.21 2.1.1. Phiếm hàm tuyến tính liên tục.21 2.1.2. Định lý Tách. 22 2.1.3. Định lý Tách mạnh.23 2 2.2. Tôpô yếu - Tôpô yếu .23 2.2.1. Tôpô yếu trên X. 23 2.2.2. Tôpô yếu trên X . 24 2.2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát.25 2.2.4. Không gian Banach phản xạ.26 Chương 3 Hàm lồi 28 3.1. Cấu trúc hàm lồi. 28 3.1.1. Định nghĩa hàm lồi. 28 3.1.2. Các phép toán trên hàm lồi. 29 3.2. Sự liên tục của hàm lồi.30 3.2.1. Hàm nửa liên tục dưới. 30 3.2.2. Sự liên tục của hàm lồi.31 3.3. Hàm liên hợp. 32 3.3.1. Biểu diễn hàm lồi theo hàm affine.32 3.3.2. Hàm liên hợp. 33 3.4. Dưới vi phân hàm lồi.34 3.4.1. Định nghĩa.34 3.4.2. Quan hệ với đạo hàm theo hướng. 35 3.4.3. Các phép toán qua dưới vi phân.36 3.4.4. Ứng dụng khảo sát bài toán Quy hoạch lồi. 37 Tài liệu tham khảo. .