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Báo cáo toán học: "Die Algebra der Idealoperatoren eines archimedischen, gleichmäßig vollständigen Vektorverbandes "

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Journal of Operator Theory đề tài: Die Đại số der eines Idealoperatoren archimedischen, gleichmà ¤ ¤ ßig vollstà ndigen Vektorverbandes. | J. OPERATOR THEORY 7 1982 193-200 Copyright by INCREST 1982 DIE ALGEBRA DER IDEALOPERATOREN EINES ARCHIMEDISCHEN GLEICHMĂBIG VOLLSTÃNDIGEN VEKTORVERBANDES EGON SCHEFFOLD EINLEITUNG Es sei E ein archimedischer gleichmãBig vollstăndiger Vektorverband. Gleich-măBige Vollstãndigkeit bedeutet daB fur jedes positive Element u von E das Haupt- 00 J n u w I versehen mit der Ordnungseinheitsnorm pu pu x n l inf Ẳ 0 x ẴÙ fur alle X e vollstãndig ist. Beispiele fur archimedische gleichmãBig vollstăndige Vektorverbãnde sind alle Banachverbânde und alle Dede-kind-vollstăndigen Vektorverbande. Die Algebra der Endomorphismen von E bezeichnen wir mit . Definition. Wir nennen einen Endomorphismus S e L E einen Idealoperator wenn s jedes Ideal von E in sich abbildet. Wir bezeichnen die Menge aller Idealoperatoren auf E mit M E . Es 1st leicht einzusehen daB M JE eine Subalgebra von L E ist und daB M E versehen mit der Ordnungsstruktur welche von der kanonischen Ordnung von L E induziert wird ein geordneter Vektorraum 1st. In dieser Arbeit stellen wir die Algebra M E als Funktionenalgebra aller reellwertigen stetigen Funktionen auf einem gewissen topologischen Raum dar und wir zeigen daB die Wirkung eines Idealoperators auf E in einem gewissen Sinne als Multiplikation mit einer Funktion beschrieben werden kann. Aus der erwahnten Darstellung der Idealoperatoren folgt daB jeder Idealoperator ordnungsbeschrãnkt ist. Dies bedeutet daB unsere Idealoperatoren mit den Kontraktoren von Bigard-Keimel 1 ubereinstimmen und daher Ortho-morphismen sind. Darstellungen der Orthomorphismen als stetige numerische Funktionen sind bekannt und befinden sich in den Arbeiten Bigard-Keimel 1 194 EGON SCHEFFOLD Conrad-Diem 2 Meyer 7 und Portenier 8 . Alle diese Darstellungen beruhen wiederum auf Darstellungen der betrachteten Vektorverbănde als Verbănde stetiger numerischer Funktionen. Das Zentrum z von E ist als die Menge aller Endomorpbismen T e L E definiert welche die Eigenschaft besitzen daB es eine .