Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
ĐI TÌM BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TỨ DIỆN VUÔNG (Bài gửi đăng kỷ yếu HỘI THẢO, TẬP HUẤN QUỐC

tứ diện vuông là tứ diện có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc. Tứ diện vuông có các đẳng thức đơn giản liên hệ chiều cao, cạnh, góc và diện tích. Trong bài viết này, tác giả kết hợp các đẳng thức đó với các bất đẳng thức cơ bản đưa đến một số bất đẳng thức thường xuất hiện trong các đề thi Olympic, đề thi học sinh giỏi. | minhpr93@gmail.com sent to www.laisac.page.tl ĐI TÌM BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TỨ DIỆN VUÔNG Bài gửi đăng kỷ yếu HỘI THẢO TẬP HUẤN QUỐC GIA CHO GIÁO VIÊN CỐT CÁN CÁC TRƯờNg THPT cHuYÊN chu kỳ 2011 - 2015 MÔN TOÁN Lê Lễ GV THPT chuyên Lê Quý Đôn Ninh Thuận ĐT 0976631898. E-mail leeleexclqd@gmail.com Tứ diện vuông là tứ diện có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc. Tứ diện vuông có các đẳng thức đơn giản liên hệ chiều cao cạnh góc và diện tích. Trong bài viết này tác giả kết hợp các đẳng thức đó với các bất đẳng thức cơ bản đưa đến một số bất đẳng thức thường xuất hiện trong các đề thi Olympic đề thi học sinh giỏi. I.Bài toán mở đầu về đẳng thức .Cho tứ diện vuông SABC. S S._. S -ABC 1 SA a SB b SC c chiều cao SH h. Gọi a 3 lần lượt là góc giữa SH và SA SB SC a 3 lần lượt cũng là góc giữa ABC và SBC SCA SAB . S._ SBC S2 N . S. S. SCA 3 SAB . Ta có 1 a2 b2 c2 h2 2. S2 S22 S32 S2 . a b 3. cos2 a cos2 3 cos2 1. c 4. tan2 a tan2 3 tan2 tan2 a tan2 3 tan2 - 2. d Chứng minh. Lưu ý H là trực tâm SABC. Gọi K AH n BC . SASK vuông tại S với 1 1 1 . BSC vuông tại S với đường cao SK SA2 SK2 111 1 2 -77 2 a b c 9V2 9V2 9V2 1. 2. 3. 4. đường cao SH -77 ô h2 2 1 _ 1 1 SK2 Sb2 SC2 1 1 1 _ 1 _ a b c2 h2 a b . V _ a.S1 2 Ệ b.S2 2 c.S3 2 h.S 2 _ S2 SS2 2 c2 h2 S1 S2 S3 S . h h h 1 cos2 a cos2 3 cos2 1. a2 b2 c2 cos2 a cos2 3 cos2 1 -- 2- -1 --- 2 1 1 tan2 a 1 tan2 3 1 tan2 tan2 a tan2 3 tan2 tan2 a tan2 3 tan2 - 2. a2 1 1 1 ã2 b2 c h2 b2 1 h2 9V2 II. Một số kết quả về bất đẳng thức Các đẳng thức đều xảy ra a b c . h2 _ 1 _ 1 2 1. Ta có -- .1- . - sử dụng a . S1 S2 S3 S1 S2 S3 1 1 X ab bc ca h2 a2 b2 c2 1 1 1. 1. 1 u 1 Theo Cauchy . -2 7 3 a b _ h2 2 ----- . S1 S2 S3 9 h2 2 77 ab bc ca 3Va2b2c2 c a b2c2 . .A. _ 2 . h 2 Kêt quả 1. -T---- S1 S2 S3 9 Bài đề nghị Olympic 30 4-2010 2. Theo Bunhiacopski 1 1 1 S12 S22 S32 S1 S2 S3 2. Kết hợp b 3S2 S1 S2 S3 2 3S S1 S2 S3. Kêt quả 2. S1 S2 S3 J3S. 3. Ký hiệu r là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện vuông SABC ta có 1 St S S S S 11 1 1 1 1 .