Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giải tích mạng - Chương 2

Nhiều hệ thống vật lý phức tạp được biểu diễn bởi phương trình vi phân nó không có thể giải chính xác bằng giải tích. Trong kỹ thuật, người ta thường sử dụng các giá trị thu được bằng việc giải gần đúng của các hệ phương trình vi phân bởi phương pháp số hóa. Theo cách đó, lời giải của phương trình vi phân đúng là một giai đoạn quan trọng trong giải tích số. Trong trường hợp tổng quát, thứ tự của việc làm tích phân số là quá trình từng bước chính xác chuổi giá trị cho. | GIẢI TÍCH MẠNG CHƯƠNG2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ 2.1. GIỚI THIỆU. Nhiều hệ thống vật lý phức tạp được biểu diễn bởi phương trình vi phân nó không có thể giải chính xác bằng giải tích. Trong kỹ thuật người ta thường sử dụng các giá trị thu được bằng việc giải gần đúng của các hệ phương trình vi phân bởi phương pháp số hóa. Theo cách đó lời giải của phương trình vi phân đúng là một giai đoạn quan trọng trong giải tích số. Trong trường hợp tổng quát thứ tự của việc làm tích phân số là quá trình từng bước chính xác chuổi giá trị cho mỗi biến phụ thuộc tương ứng với một giá trị của biến độc lập. Thường thủ tục là chọn giá trị của biến độc lập trong một khoảng cố định. Độ chính xác cho lời giải bởi tích phân số phụ thuộc cả hai phương pháp chọn và kích thước của khoảng giá trị. Một số phương pháp thường xuyên dùng được trình bày trong các mục sau đây. 2.2. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ. 2.2.1 Phương pháp Euler Cho phương trình vi phân bậc nhất. dy f x y dx 2.1 Hình 2.1 Đồ thị của hàm số từ bài giải phương trình vi phân Khi x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc nghiệm phương trình 2.1 sẽ có dạng y g x c 2.2 Với c là hằng số đã được xác định từ lý thuyết trong điều kiện ban đầu. Đường cong miêu tả phương trình 2.2 được trình bày trong hình 2.1 . Từ chỗ tiếp xúc với đường cong đoạn ngắn có thể giả sử là một đoạn thẳng. Theo cách đó tại mỗi điểm riêng biệt x0 y0 trên đường cong ta có Ay dy dx Ax 0 Với dy dx là độ dốc của đường cong tại điểm x0 y0 . Vì thế ứng với giá trị ban đầu x0 và y0 giá 0 trị mới của y có thể thu được từ lý thuyết là Ax Trang 12 GIẢI TÍCH MẠNG . .dy T1 yo Ay hay yi yo -y- dx h đặt h Ax 0 Khi Ay là số gia của y tương ứng với một số gia của x. Tương tự giá trị thứ hai của y có thể xác định như sau. Quá trình có thể tính tiếp tục ta được dy y3 y2 7. h dx 2 dy y4 y 3 h dx 3 Bảng giá trị x và y cung cấp cho toàn bộ bài giải phương trình 2.1 . Minh họa phương pháp như hình 2.2. 2.2.2. Phương pháp biến đổi Euler. Trong .