Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
bộ đề thi vào lớp 10 các trường chuyên từ bắc đến nam 2009 - 2010 với đáp án chi tiết phần 5

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong giao đoạn ôn THI đại học môn toán - BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CHỌN LỌC NĂM 2009 - 2010 | www.VNMATH.com b Vi a e 1 2 ữ 1 ữ- 2 0 a2 -a-2 0 a a1 -2 Dau xảy ra khi và chi khi a - -1 hoặc a - 2 Chứng minh tương tự ta cũng có b b2 - 2 c c2 2 Do đó a b c í b2 c2 - 6 suy ra a h c 0 vì a2 b2 c2 - 6 Dấu xảy ra khi và chi khi a ò c là hoán vị cúa 2 Nhận xét Đây là bài toán bât đăng thức có điêu kiện không đơn gian chút nào so với lời giải cua nó. Đu đế hạ gục nhiều em. Tuy nhiên nếu chú ý thì câu a đã gợi ý tưởng làm câu này. Câu 3 a Giả sứ tồn tại số tự nhiên a thoa a2 a 201O2009 Ta có a2 a - a a I là tích hai số tự nhiên liên tiếp. Ta có ứ a 1 s 1 và a 1 - a - 1. Do đó a a 1 phải có dạng a - p2m a 1 - ợ21 9 trong đó p q p.q - 2010 í ợ - 1 Điêu này không thê xay ra vi p q - 1 q - p 1 q 2 1 p 1 Vậy không tôn tại so tụ nhiên a thỏa mãn đề bài. Câu 4 K M A p H o Q B a Tính theo R diện tích tam giác CEF và độ dài các đoạn AL4 KB trong trưòng họp BAC - 60 . Ta có ACB - 90 góc nội tiếp chấn nửa đường tròn O Tam giác ABC vuông tại c nên ta có AC - AB.cosCAB - 2Ấ.cos60 - R Và CB A .sinCÃổ 2Ã.sin60 ỉ-73 www.VNMATH.com 42 www.VNMATH.com Ta có CH - AC.sin ACB - R.sin 60 2 Tam giác CHE vuông tại H có HE là đường cao nên CE.CA CH2 CE H7 -R CA R 4 __. . CH2 Ry Ĩ Tương tự ta cũng co CF - - ss - n_ 4 r c I I 3 ẩỰĨ _ rvVã Do đó srrr -CE.CF- - Ci 2 2 4 4 32 Vì BAC - 60 nên A nằm giữa K và B Dễ thấy CEHF là hình chữ nhật và KE A - CEF - CHF - CBA 30 mà AKE ẤẼk CAB AKE - CAB - ẤẺk 60 - 30 - 30 Vậy tam giác KAE cân tại A suy ra KA AE MàAE - AC-CE-R- -R nên KA -R 4 4 4 . 1 _ 9 Và KB KA AB -R 2R -R 4 2 j Chứng minh EF tiếp xúc vói dưòng tròn duòng kính PQ Câu b c ta xét trường họp AC BC trường họp AC BC làm tương tự Gọi I là giao điểm của EF và CH . Vì AEHF là hình chữ nhật nên Ị là trung điểm EF. Tứ giác EPQF là hình thang vuông vì EP FQ J_ PQ Ta có ỈH EP và I là trung điểm EF nên H là trung điểm cùa PQ. Khi đó đường tròn đường kính PQ tà đường tròn tâm H bán kính HP. Gọi T là hình chiếu cùa H trên EF Ta có PEH EAH cùng phụ EHA và TEH ĨHE 1HE EAH cùng phụ với ĨỈL4 . Suy ra PEH