Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 19
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 19
Xuân Ngọc
41
25
pdf
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Chapter 19 EXAMPLES AND ADDENDA The separate sections of this chapter are not related to one another except in so far as they illustrate or extend the results of Chapter 18 . © 1 . The central limit theorem for homogeneous Markov chains Consider a homogeneous Markov chain with a finite number of states (labelled 1, 2, . . ., k) and transition matrix P = (p i ;) (see, for instance, Chapter III of [47] ) . If Xn is the state of the system at time n, we have the sequence of random variables X1 , X2 , . . ., Xn. | Chapter 19 EXAMPLES AND ADDENDA The separate sections of this chapter are not related to one another except in so far as they illustrate or extend the results of Chapter 18. 1. The central limit theorem for homogeneous Markov chains Consider a homogeneous Markov chain with a finite number of states labelled 1 2 k and transition matrix P pi7 see for instance Chapter III of 47 . If Xn is the state of the system at time n we have the sequence of random variables X1 X2 . Xn . 19.1.1 We denote by pff the probability of moving from state i to state j in n steps. If for some s 0 ptf 0 for all i j then Markov s theorem 47 states that the limits Pj lim Pi M- 00 exist for all i and j and do not depend on i and that for constants C p 0 p l max pj Cp . 19.1.2 ij The numbers pr p2 . pk form a stationary probability distribution in the sense that if P Xl j pj for all j then the variables Xn form a stationary sequence. It then follows from 19.1.2 that Xn is uniformly mixing since if 4 iX1 i1 X2 i2 . X iJ r in r s 366 EXAMPLES AND ADDENDA Chap. 19 P AB Pilpili2.pir_iirp n r.pix_lis P A pirin rPin rin r Pis - I is P A P B P A Pin rPin rin r i.pis_iis so that P AB P A P B P A p in -pin r P A Cpn. Let be any real function defined on the states of the chain. Application of Theorem 18.5.2 shows that the central limit theorem applies to the sequence f Xj whenever -Ef XJ 2 2 f Ef p J-E p JH PGl-E PG . J 1 If n ti1 n2 . nk is any other initial distribution we denote the corresponding probability and expectation by Pn and En. Theorem 19.1.1. Assume that 19.1.2 holds and that oVO. Then for any initial distribution 7t lim pj-tf 4 2 - f e-i 2du . n- oo t0 77 J i J J-oo Proof. The theorem is already proved for the case 7i p1 p2 . pk . Thus denoting the normalised sum as usual by Z and setting r log n e - 2 - En eitZn e 2 - E eitZ En eitZn - E ei z f it r E. exp -j I PQ-E PQ -1 .077 j 1 J f h r E exp -j J XJ-E pQ -1 cm j 1 it n I E -E exp py-E VQ o l .on J r 1 J k Z iPiL1-PjrjPjr 1jr 2---Pj .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 1
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 2
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 3
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 4
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 5
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 6
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 7
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 8
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 9
Independent And Stationary Sequences Of Random Variables - Chapter 10
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.