Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Sáng Tạo Bất Đẳng Thức

Để làm quen với bất đẳng thức thì việc nắm vững các bất đẳng thức cơ bản là vô cùng quan trọng. Trên thế giới có rất nhiều các bất đẳng thức, rất nhiều những định lý liên quan đến bất đẳng thức, rất nhiều kỹ thuật nhỏ chứng minh bất đẳng thức nên để biết hết được chúng là điều không thể. | i Mục lục Ldi nói đầu V Cộng tác viên xi 1 Bất đẳng thức Cơ Sở 3 1.1 Bất đẳng thức AM-GM. 4 1.1.1 Bất đẳng thức AM-GM và ứng dụng. 4 1.1.2 Kĩ thuật Côsi ngược dấu. 13 1.2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz-Holder. 18 1.2.1 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và ứng dụng . 18 1.2.2 Bất đẳng thức Holder. 27 1.3 Bất đẳng thức Chebyshev. 34 1.3.1 Bốt đẳng thức Chebyshev và ứng dụng. 34 1.3.2 Kĩ thuật phằn tách Chebyshev. 39 1.4 Bất đẳng thức với hàm lồi . . 44 1.4.1 Hàm lồi với bất đẳng thức Jensen . 44 1.4.2 Hàm lồi với kĩ thuật xét phần tử ở biên. 49 1.5 Khai triển Abel và bất đẳng thức hoán vị. 53 1.5.1 Khai triển Abel. 53 1.5.2 Bắt đẳng thức hoán vị. . . . . 59 1.6 Bất đẳng thức đối xứng 3 biến. 61 1.6.1 Bất đẳng thức thuần nhất không có điều kiện _. 62 1.6.2 Bất đắng thức đối xứng có điều kiện. 66 ii Mục lục 1.7 Bât đăng thức và các đa thức đôi xứng sơ câp. 71 1.7.1 Lí thuyết về các đa thức đối xứng sư cấp . 71 1.7.2 Đa thức đối xứng sơ cấp và các ứng dụng trong giải toán bất đẳng thức. -72 1.8 Phương pháp cân bằng hệ số. 74 1.8.1 Bài toán mở đầu. 74 1.8.2 Cãn bằng hẹ số với bất đẳng thức liên hệ trung bình cộng và trúng bình nhân AM - GM . 75 1.8.3 Cân bằng hệ số với bất đẳng thức Cauchy - Schwarz - Holder 80 1.9 Đạo hàm và ứng dụng. 83 1.9.1 Kiến thức lí thuyết. 83 1.9.2 Khảo sát hàm số một biến. 84 1.9.3 Khảo sát hàm nhiều biến. 86 1.9.4 Mở rộng một bài thi toán quốc tè 2004 . 87 1.10 Bài tập áp dụng . 89 1.11 Một số bài toán đáng chú ý. 103 2 Sáng tạo bất đẳng thức 105 2.1 Các bài toán chọn lọc. 105 2.2 Bàn về sáng tạo bất đẳng thức. . . 201 2.2.1 Bất đẳng thức cũ và mới . 201 2.2.2 Một cách xây dựng bất đẳng thức mới. 203 2.2.3 Từ chứng minh - phản biện đến kết luận. 206 2.2.4 Sáng tạo bất đẳng thức. 208 ỉ 3 Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức 211 3.1 Phương pháp dền biến và định lí dồn biến mạnh. 212 3.1.1 Bài toán mở đầu. 212 3.1.2 Phương pháp dồn biến.đối với các bất đẳng thức 3 biến . . . 216 3.1.3 Định lí dồn biến mạnh S.M.V. 222 .3.1.4 Định lí S.M.V và một số .