Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng phương pháp tính cho sinh viên IT - 3

4.4.3. Phương pháp tiếp tuyến a. Ý tưởng Chọn x0 ∈ khoảng nghiệm (a, b) Tiếp tuyến tại A0 (x0, f(x0)) cắt trục x tại điểm có hoành độ x1, Tiếp tuyến tại A1 (x1, f(x1)) cắt trục x tại điểm có hoành độ x2, , Tiếp tuyến tại Ak (xk, f(xk)) cắt trục x tại điểm có hoành độ xk, Cứ tiếp tục quá trình trên ta có thể tiến dần đến nghiệm µ của phương trình. * Xây dựng công thức lặp: Phương trình tiếp tuyến tại Ak (xk, f(xk)) y - f(xk) = f’(xk)*(x - xk) Tiếp. | 4.4.3. Phương pháp tiếp tuyến a. Ý tưởng Chọn Xo G khoảng nghiệm a b Tiếp tuyến tại Ao x0 f x0 cắt trục X tại điểm có hoành độ X1 Tiếp tuyến tại A1 xb f x1 cắt trục X tại điểm có hoành độ X2 . Tiếp tuyến tại Ak xk f xk cắt trục X tại điểm có hoành độ xk . Cứ tiếp tục quá trình trên ta có thể tiến dần đến nghiệm p của phương trình. Xây dựng công thức lặp Phương trình tiếp tuyến tại Ak xk f xk y - f xk f xk x - Xk Tiếp tuyến cắt trục X tại điểm có toạ độ xk 1 0 Do vậy 0 - f xk f xk xk 1 - Xk x X. - ítxd k f xt b. Ý nghĩa hình học Định lý điều kiện hội tụ theo Furiê_điều kiện đủ Giả sử a b là khoảng nghiệm của phương trình f x o. Đạo hàm f x f x liên tục không đoi dấu không tiêu diệt trên a b . Khi đó ta chọn xấp xỉ nghiệm ban đầu x0 G a b sao cho f x0 f x0 0 thì quá trình lặp sẽ hội tụ đến nghiệm. Ví dụ 8. Giải phương trình X3 X - 5 0 bằng phương pháp tiếp tuyến Giải - Tách nghiệm f x X3 X - 5 21 f x 3x2 1 0 Vx limf x - . limf x Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất f 1 f 2 -3 5 0 Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x G 1 2 - Chính xác hoá nghiệm f x 6x 0 Vx G 1 2 f x 0 Vx Thoả mãn điều kiện hội tụ Furiê áp dụng phương pháp tiếp tuyến Chọn với x0 2 vì f 2 . f 2 0 x f x f x 2 0.385 1.615 0.094 1.521 0.005 1.516 0.000 1.516 Vậy nghiệm x 1.516 c. Thuật toán - Khai báo hàm f x fdh x - Nhập x - Lặp y x x y - f y fdh y trong khi I x - y I s - Xuất nghiệm x hoặc y 4.4.4. Phương pháp dây cung a. Ý tưởng Giả sử a b là khoảng nghiệm phương trình f x 0. Gọi A B là 2 điểm trên đồ thị f x có hoành độ tương ứng là a b. Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A a f a B b f b có dạng y - f a _x - a f b - f a ba 22 Dây cung AB căt trục x tại điêm có toạ độ xi 0 IA1 0 - f a _ Xi - a Do đó 1 -f b - f a b - a V í b - a f a Xi a f b - f a Nếu f a f x1 0 thay b x1 ta có khoảng nghiệm mới là a xi Nếu f b f x1 0 thay a x1 ta có khoảng nghiệm mới là xi b Tiếp tục áp dụng phương pháp dây cung vào khoảng nghiệm mới ta được giá trị x2. Lại tiếp tục như thế ta nhận được các giá trị x3 x4 . càng .