Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án (Vòng 2) - Trường THPT chuyên KHTN, Hà Nội

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án (Vòng 2) - Trường THPT chuyên KHTN, Hà Nội" để có thêm tài liệu ôn tập. Chúc các em đạt kết quả cao trong học tập nhé! | Câu lạc bộ Toán A1 Hotline 034 761 1986 - 035 290 3286 2 2. PHẦN LỜI GIẢI Câu 1 3 điểm 1 Giải phương trình 2x 1 2 4x2 6x 4 5x x2 . 2 Giải hệ phương trình xy x y 30 x3 y3 30 3 x y 120. Lời giải. 1 Điều kiện 0 x 5. Ta biến đổi phương trình thành x 2 x 4x 6 4x 6 4x 4 x 5 x 5 x. Sử dụng hằng đẳng thức ta thu được x 4x 6 2 2 x 5 x 2 Suy ra x 4x 6 2 x 5 x do từng vế đều không âm hay 4x 6 x 5 x. Bình phương hai vế của phương trình này ta có 4x 6 x 5 x 2 x 5 x hay 4x 1 2 x 5 x . Tiếp tục ta bình phương hai vế với điều kiện 4x 1 0 đã thoả mãn được 16x2 8x 1 4x 5 x . 1 1 Giải phương trình trên ta thu được x và x đều thoả mãn điều kiện . 2 10 1 1 Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x x . 2 10 2 Đặt S x y P xy. Ta có x3 y3 x y 3 3xy x y S3 3SP. Khi đó hệ phương trình trở thành SP 30 S3 3SP 30 3 S 120. Thay SP 30 vào phương trình thứ hai ta có S3 120 3 S 120. hay S3 S S 120 3 S 120. Ta nhận thấy Câu lạc bộ Toán A1 Hotline 034 761 1986 - 035 290 3286 3 Nếu S gt 3 S 120 thì S3 gt S 120 suy ra S3 S gt S 120 3 S 120 loại. Nếu S lt 3 S 120 thì S3 lt S 120 suy ra S3 S lt S 120 3 S 120 loại. Như vậy ta có S 3 S 120 hay S3 S 120 0. Giải phương trình ta thu được S 5 khi 30 đó P 6. Vậy ta có S x y 5 xy 6. Theo Vi-ét đảo thì x y là hai nghiệm của phương trình X 2 5X 6 0. Giải phương trình ta thu được x y 2 3 hoặc 3 2 . Vậy hệ đã cho có hai nghiệm x y là 2 3 và 3 2 . Câu lạc bộ Toán A1 Hotline 034 761 1986 - 035 290 3286 4 Câu 2 3 điểm 1 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x y thỏa mãn 4x 1 3y 1 7y 2x 3y 7y 2 2 Với x y z là những số thực dương tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x14 x6 3 y14 y6 3 z14 z6 3 M 2 2 2 2 x2 y2 zx zy y z xy xz z x yz yx Lời giải. 1 Cách 1. Ta có các biến đổi phương trình sau 4x 1 3y 1 7y 2x 3y 7y 2 22x 1 2 3y 7y 21y 2x 3y 7y 2 2x 1 3y 7y 1 2x 21y 1 Ta chứng minh gcd 2x 1 3y 7y 1 2x 1. Thật vậy nếu gcd 2x 1 3y 7y 1 2x gt 1 thì gọi p là ước nguyên tố chung của 2x 1 3y 7y 1 2x . Suy ra p 3y 7y . Chú ý là 3x 7y đều không chia hết cho 3 7 nên p ̸ 3 7. Lại có p .