Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Toán hàm nhiều biến

Khái niệm hàm hai biến hay n biến, n ≥ 3, khá trừu tượng đối với các tân sinh viên. Nếu chỉ bằng phương pháp thuyết trình, giảng viên trình bày tuần tự khái niệm, định nghĩa, các công thức thì rõ ràng sinh viên sẽ tiếp thu một cách thụ động, kém hiệu quả. Chúng ta có thể tổ chức theo nhóm hoặc bằng sự trợ giúp của công nghệ thông tin ôn tập lại khái niệm hàm một biến. | Toán 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN BÀI GIẢNG Chương I: Hàm số nhiều biến Số tiết: 10 lý thuyết + 5 bài tập, thảo luận 1.1. Khái niệm mở đầu 1.2. Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số 1.3. Cực trị của hàm số nhiều biến số 1.1. Khái niệm mở đầu 1.1.1. Định nghĩa hàm số nhiều biến số Ví dụ: 1.1.2. Miền xác định của hàm số nhiều biến số 1.1.3. Tập hợp trong Tập E được gọi là tập mở nếu mọi điểm của nó đều là điểm trong. 1.1.4. Giới hạn của hàm số nhiều biến số Ví dụ: Tính giới hạn a) b) 1.1.5. Tính liên tục của hàm số nhiều biến số 1.2. Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số 1.2.1. Đạo hàm riêng vd Định lý: Giả sử hàm số f(x,y) khả vi tại (x0,y0) và có các đạo hàm riêng tại (x0,y0). Khi đó công thức đạo hàm toàn phần là: 1.2.2. Đạo hàm của hàm số hợp Ví dụ: Đặt gọi là matrận Jacobicủa u,v đối với x,y 1.2.3. Vi phân toàn phần 1.2.4. Đạo hàm của hàm số ẩn b) Đạo hàm hàm ẩn Ví dụ: 1.2.5. Đạo hàm theo hướng và gradien. 1.2.6. Đạo hàm và vi . | Toán 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN BÀI GIẢNG Chương I: Hàm số nhiều biến Số tiết: 10 lý thuyết + 5 bài tập, thảo luận 1.1. Khái niệm mở đầu 1.2. Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số 1.3. Cực trị của hàm số nhiều biến số 1.1. Khái niệm mở đầu 1.1.1. Định nghĩa hàm số nhiều biến số Ví dụ: 1.1.2. Miền xác định của hàm số nhiều biến số 1.1.3. Tập hợp trong Tập E được gọi là tập mở nếu mọi điểm của nó đều là điểm trong. 1.1.4. Giới hạn của hàm số nhiều biến số Ví dụ: Tính giới hạn a) b) 1.1.5. Tính liên tục của hàm số nhiều biến số 1.2. Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số 1.2.1. Đạo hàm riêng vd Định lý: Giả sử hàm số f(x,y) khả vi tại (x0,y0) và có các đạo hàm riêng tại (x0,y0). Khi đó công thức đạo hàm toàn phần là: 1.2.2. Đạo hàm của hàm số hợp Ví dụ: Đặt gọi là matrận Jacobicủa u,v đối với x,y 1.2.3. Vi phân toàn phần 1.2.4. Đạo hàm của hàm số ẩn b) Đạo hàm hàm ẩn Ví dụ: 1.2.5. Đạo hàm theo hướng và gradien. 1.2.6. Đạo hàm và vi phân cấp cao a) Đạo hàm riêng cấp cao Ví dụ: Ví dụ: 3. Cực trị của hàm số nhiều biến số 1.3.1. Cực trị không điều kiện của hàm số nhiều biến số Ví dụ: 1.3.2. Cực trị có điều kiện của hàm số nhiều biến số Ví dụ: Ví dụ: Ví dụ: 1.3.3. Các giá trị max và min của hàm số nhiều biến số trong miền đóng bị chặn Ví dụ: Chương 2. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC Số tiết: 04 lý thuyết + 02 bài tập, thảo luận 2.1. Ứng dụng trong hình học phẳng 2.2. Ứng dụng trong hình học không gian 2.1. Ứng dụng trong hình học phẳng 2.1.1. Tiếp tuyến của đường cong Ví dụ: 2.2. Ứng dụng trong hình học không gian: 2.2.1. Hàm véc tơ: 2.2.1.1: Định nghĩa: Cho Ánh xạ: gọi là hàm véc tơ của biến số t xác định trên X + Nếu x(t), y(t), z(t) là ba thành phần của và là các véc tơ đơn vị tương ứng với các trục Ox, Oy, Oz thì Đặt thì M = (x(t), y(t), z(t)). Khi t biến thiên trên X thì quỹ tích của M là một đường cong trong R3, gọi là tốc đồ của hàm véc tơ và ta nói đường cong có pt tham số là: 2.2.1.2: Giới hạn, .