Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giáo trình toán học Tập 7 P6

Định đề thứ năm của Euclid gây nhiều sự chú ý của các nhà toán học vì nội dung của nó khá dài. Theo ngôn ngữ hiện nay thì định đề này có nội dung là: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có và chỉ có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. | 2.3 Hình học afin Euclide ba chiều 125 0 2.3.21 Xác định tâp hợp cấc phép dời hình giữ một mặt phẳng cho trước p bất biến trong toàn cục. ộ 2.3.22 a Cho hai đường thẳng D D . Chứng minh 1 Nếu D D thì Ret j. o RetD là phép tịnh tiến Tj7 trong đó V là vectữ trực giao với D sao cho D Tý D . 2 Nếu D và D không song song thì Retu. RetD là một phép quay - trượt có trục L là đường vuông góc chung của D và D hướng tùy chọn góc 2 z D D I Irtl vectơ 2 HH trong đó H D n L H Ị D n L . b Ngược lại chứng minh mọi phép dời hình của dểu phân tích được thành tích cùa hai phép lật. Nếu là một phép quay - trượt có trục ký hiệu là L. thì có thể chọn một trong hai trục của phép lật là một trục tùy ý và cắt vuông góc L. ộ 2.3.23 Chứng minh rằng tích của ba phép lạt qua ba đường thẳng ũ . D2 Dj là phép đổng nhẩt khi và chỉ khi Dị Dị D tạo thành một tam diện ba góc vuông. Sừ dụng bài tập 2.3.22 . 0 2.3.24 Chứng minh rằng hai phép lật Retp. và Retp giao hoán khi và chỉ khi D D hoặc D và D cắt nhau vuông góc nhau dùng bài tập 2.3.22 . 0 2.3.25 Chứng minh rằng hai phép phản chiếu Retp và ReỤ. giao hoán khi và chỉ khi P P hoặc 1 5 . 0 2.3.26 Các phép phản dời hình của . a Chứng minh rằng với mọi mặt phẳng p và mọi V thuộc p Tp a Ref là một phép phàn chiếu và chỉ ra mặt phảng của phép phàn chiêu đó. b Ta gọi mọi tích T 0 RefF trong đó H e p là phép dối xứng - trượt. Chứng minh ràng các phép phàn dời hình của E-ị là Các phép đối xứng - trượt bao gổm các phép phản chiếu Hợp của một phép quay và một phép phân chiếu trục của phép quay ưực giao với mặt phàng cùa phép phản chiếu. c Từ đó suy ra ràng mọi phép phản dời hình đỂu phân tích dược thành tích của nhiều nhất ba phép phàn chiếu. 0 2.3.27 Lập một HPTD của hình chiếu vuông góc D của đường thẳng D x V lên mặt phảng p IX 2y 3z - 6 0 . jr-y-2z 0 0 2.3.28 Lập một PTD cùa hình đối xứng P của mặt phàng p I 2x y - z - 1 0 qua .ĩ í tr z - 2 đường thẳng D y 3z 1 ữ 2.3.29 Lập một PTD của mặt phẳng đối xứng P cùa mặt phẳng p I A 4y - 2z - 3 0 qua mặt .