Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về phương trình hàm Cauchy và ứng dụng

Phương trình hàm là một nhánh của toán học hiện đại, từ năm 171? đến 1750 nhà toán học J. Ð'Alembert đã công bó 3 bài báo liên quan về phương trình hàm, đây được xem là các kết quả đầu tiên về phương trình hàm. Mặc dì phương trình hàm đã được nghiên cứu trên 260 năm, nhưng nó thực sự được nghiên cứu mạnh trong các lĩnh vực lý thuyết và ứng dụng của toán học chỉ khoảng 100 năm trở lại đây. | I HÅC TH I NGUY N TR ÍNG I HÅC KHOA HÅC o0o NGUY N THÀ M N V PH ÌNG TR NH H M CAUCHY V ÙNG DÖNG TH I NGUY N 5 2017 I HÅC TH I NGUY N TR ÍNG I HÅC KHOA HÅC o0o NGUY N THÀ M N V PH ÌNG TR NH H M CAUCHY V ÙNG DÖNG Chuy n ng nh Ph ìng ph p To n sì c p M sè 60 46 01 13 LU N V N TH C S TO N HÅC GI O VI N H ÎNG D N TS. TR N XU N QUÞ TH I NGUY N 5 2017 1 Möc löc Mð u 2 Ch ìng 1. Ph ìng tr nh h m Cauchy 4 1.1. Ph ìng tr nh h m Cauchy mët bi n . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. V ph ìng tr nh h m Cauchy cëng t nh . . . . . . 6 1.1.2. Ph ìng tr nh h m cëng t nh tr n khæng gian phùc 11 1.1.3. Ph ìng tr nh h m Cauchy mô . . . . . . . . . . . 14 1.1.4. Ph ìng tr nh h m Cauchy Logarit . . . . . . . . 17 1.1.5. Ph ìng tr nh h m Cauchy nh n t nh . . . . . . . 18 1.2. Ph ìng tr nh Cauchy nhi u bi n . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.1. Ph ìng tr nh Cauchy cëng t nh nhi u bi n . . . 23 1.2.2. Ph ìng tr nh h m Cauchy nh n t nh nhi u bi n . 27 1.2.3. Hai ph ìng tr nh h m Cauchy nhi u bi n kh c . 28 1.3. Mð rëng cõa ph ìng tr nh h m Cauchy . . . . . . . . . . 29 1.4. Mët sè b i to n p döng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Ch ìng 2. Mët sè ùng döng cõa ph ìng tr nh h m Cauchy 37 2.1. Têng c c lôy thøa cõa sè nguy n . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.1. Têng cõa n sè tü nhi n u ti n . . . . . . . . . . 38 2.1.2. Têng b nh ph ìng cõa n sè tü nhi n u ti n . . 39 2.1.3. Têng lôy thøa k cõa n sè tü nhi n u ti n . . . 39 2.2. Têng lôy thøa cõa c c sè trong d y c p sè cëng . . . . . 42 2.3. Sè c p câ thº rót ra tø n ph n tû . . . . . . . . . . . . . 43 2.4. Têng cõa chuéi húu h n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 K t luªn 47 T i li u tham kh o 48 2 Mð u Ph ìng tr nh h m l mët nh nh cõa to n håc hi n i tø n m 1747 n 1750 nh to n håc J. D Alembert cæng bè 3 b i b o li n quan v ph ìng tr nh h m y ñc xem l c c k t qu u ti n v ph ìng tr nh h m. M c dò ph ìng tr nh h m ñc nghi n cùu tr n 260 n m nh ng nâ thüc sü ñc nghi n cùu m nh trong c c l nh vüc lþ thuy t v ùng döng cõa to n håc ch kho ng