Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hệ số của đa thức chia đường tròn

Mục đích chính của luận văn là dựa trên các tài liệu, trình bày chi tiết một số điều kiện đủ để đa thức chia đường tròn là phẳng, có nghĩa là các hệ số của đa thức đó nhận một trong các giá trị −1;0;1. Kết quả chính được trình bày là trường hợp n = pq, n = pqr là tích của hai và ba số nguyên tố khác nhau. Ngoài ra câu hỏi những số nguyên nào có thể là hệ số của một đa thức chia đường tròn cũng được xét trong luận văn này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- ĐOÀN BÁ THƯỢNG HỆ SỐ CỦA ĐA THỨC CHIA ĐƯỜNG TRÒN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC -------------- ------------- ĐOÀN BÁ THƯỢNG HỆ SỐ CỦA ĐA THỨC CHIA ĐƯỜNG TRÒN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. Đoàn Trung Cường THÁI NGUYÊN - 2017 i Mục lục Lời nói đầu 1 1 Đa thức chia đường tròn 3 1.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Quan hệ giữa các đa thức Φn x . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Tính chất thuận nghịch của đa thức chia đường tròn . . . . . . 11 1.4 Áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Giá trị của đa thức chia đường tròn và cấp của phần tử 15 1.4.2 Định lý Zsigmondy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.3 Một số bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Hệ số của đa thức chia đường tròn Φn x 24 2.1 Hệ số của đa thức Φ pq x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Hệ số của đa thức Φn x với n nhỏ . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Hệ số của đa thức Φ pqr x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4 Các số nguyên là hệ số của một đa thức chia đường tròn . . . . 39 Kết luận 41 Tài liệu tham khảo 42 1 Lời nói đầu Đa thức chia đường tròn là một đối tượng thú vị và quan trọng xuất hiện ở nhiều lĩnh vực toán học khác nhau như Số học Đại số Hình học. ở cả Toán phổ thông và Toán cao cấp. Có nhiều nghiên cứu xung quanh các đa thức này từ các công trình từ thế kỷ 19 cho đến những công trình xuất hiện mới gần đây. Một hướng nghiên cứu đáng lưu ý là về hệ số của các đa thức chia đường tròn Φn . Bằng tính toán trực tiếp người ta nhận thấy rằng các đa thức chia đường tròn đầu tiên n nhỏ có hệ số chỉ nằm trong các số 1 0 1. Đã có giả thuyết là điều này đúng với mọi đa thức chia đường tròn bất kỳ tuy nhiên điều này không đúng. Nghiên cứu kỹ hơn người ta nhận thấy các hệ .