Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp đếm trong các bài toán hình học tổng hợp

Đề tài được nghiên cứu với mong muốn sẽ cung cấp thêm cho các em học sinh phổ thông một tài liệu hay và bổ ích, nhằm đáp ứng được phần nào lòng đam mê, yêu thích và khám phá toán học của các học sinh, đồng thời tôi cũng mong rằng đây có thể là tài liệu bổ ích để các đồng nghiệp tham khảo. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC DƯƠNG THÚY QUỲNH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẾM TRONG CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - NĂM 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC DƯƠNG THÚY QUỲNH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐẾM TRONG CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TỔ HỢP LUẬN VĂN Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 60.46.01.13 Người hướng dẫn khoa học GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU THÁI NGUYÊN - NĂM 2016 i Mục lục Mở đầu 1 1 Một số kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Các quy tắc đếm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Quy tắc cộng và quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Tổ hợp và chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Một số nguyên lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Bất biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Nguyên lí Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 Nguyên lí cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Phân loại và các phương pháp giải các bài toán đếm trong hình học tổ hợp 9 2.1 Phân loại các bài toán đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Đếm đối tượng tạo bởi điểm đoạn thẳng đường thẳng . . . 9 2.1.2 Đếm đối tượng tạo thành miền trong mặt phẳng . . . . . . . 12 2.2 Các phương pháp giải bài toán đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 Phương pháp sử dụng nguyên lí bất biến . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Phương pháp sử dụng nguyên lí Dirichlet . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 Phương pháp sử dụng nguyên lí cực hạn . . . . . . . . . . . . 38 3 Các dạng toán liên quan 49 3.1 Bài toán về tô màu hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Đếm cấu hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3 Phối hợp các phương pháp đếm khác nhau . . . . . . . . . . . . . . 64 Tài liệu tham khảo 71 1 Mở đầu Hình học tổ hợp là một phần quan trọng trong toán học nói chung và trong tổ hợp nói riêng nó thường xuất hiện trong các đề