Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi HSG Toán 9 năm 2017 Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo Đề thi HSG Toán 9 năm 2017 Phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc dưới đây. | UBND HUYỆN VĨNH LỘC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P = 3x 9 x 3 x x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P 0.nên áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương a b a b 2 . 2 b a b a 0,75 0,5 1 1 - Do đó a b . 4 a b Câu a: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho A = n 2 + n + 6 là số chính phương - Để A là số chính phương thì A = n 2 + n + 6 = a2 (a N ) 4n 2 4n 24 4a 2 3 0,25 0,5 - Ta có: n 2 + n + 6 =a2 2a 2n 1 23 2 2 2a 2n 1 . 2a 2n 1 23 0,5 - Vì a, n là các số tự nhiên nên (2a +2n +1) là số tự nhiên và 2a + 2n + 1 > 2a – 2n -1. Do đó 0,25 2a 2n 1 23 2a 2n 1 1 4a 24 4n 20 a 6 n 5 0,5 - Vậy n = 5 Câu b: (2,0 điểm) Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x 2 y 2 z 2 Chứng minh A = xy chia hết cho 12 1,0 - Xét phép chia của xy cho 3 Nếu xy không chia hết cho 3 thì x 1(mod 3) y 1(mod 3) x 2 1(mod 3) 2 y 1(mod 3) (Vô lí) z 2 x 2 y 2 2(mod 3) Vậy xy chia hết cho 3 (1) - Xét phép chia của xy cho 4 Nếu xy không chia hết cho 4 thì x 1(mod 4) y 1(mod 4) x 2 1(mod 4) TH1: 2 y 1(mod 4) z 2 x 2 y 2 2(mod 4) 0,5 (vô lí ) TH2: Trong hai số x,y một số chia 4 dư 2, một số chia 4 dư 1 hoặc -1. Không mất tính tổng quát giả sử x 1(mod 4) y 2(mod 4) x 2 1(mod 8) ( vô lí) 2 y 4(mod 8) z 2 x 2 y 2 5(mod 8) 0,5 - Vậy xy chia hết cho 4 (2) - Từ (1) và (2): Vậy xy chia hết cho 12 A B' C N M 4 B A' C Câu a (2,0 điểm): Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B - Xét ΔAC'C;ΔAB'B có Góc A chung 2,0 B ' C ' 90 0 Suy ra: ΔAC'C ΔAB'B Câu b (2,0 điểm): Chứng minh AM = AN. 0,5 - Xét AMC vuông tại M đường cao MB' AM 2 AB '.AC 0,5 - Xét ANB vuông tại N đường cao .