Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Cơ lượng tử

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Các vector riêng, biến đổi tuyến tính, không gian hàm số, hàm cơ sở lượng giác, toán tử Hermitian,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | PhD. D.H.Đẩu Hint Sử dụng phương trình 1.32 ta tìm các trị riêng PhD. D.H.Đẩu Các vector riêng Sử dụng các trị riêng phương trình 2.20 ta tìm các vector riêng PhD. D.H.Đẩu Các vector riêng Sử dụng các trị riêng phương trình 2.20 ta tìm các vector riêng với trị riêng bằng i (còn lại tự giải) PhD. D.H.Đẩu BÀI TẬP 19 phép quay Xét matrix 2x2x biểu diễn phép quay của mp oxy (quay quanh oz) có dạng: Chứng tỏ rằng matrix này có trị riêng là ảo trừ một số góc đặc biệt. Tìm các góc này? Xây dựng matrix phép quay trong không gian 3 chiều PhD. D.H.Đẩu Bài tập 20 Tìm trị riêng và vector riêng của matrix biểu diễn phép biến đổi: Matrix này có thể chuẩn hóa đơn vị theo đường chéo không? PhD. D.H.Đẩu Phép biến đổi này tác động lên phần tử đầu của một tích trong thì nó bằng với khi tác dụng nó lên phần tử sau của tích trong Phép biến đổi Hermitian T Biến đổi tuyến tính Lưu ý: trong cách xác định này ta có tích trong của 2 vector Vế trái 1.35 là tích trong của vector tạo bởi MXT nhân vector anpha tích trong với vector beta Vế phải 1.35 là tích trong của vector tạo bởi anpha nhân với MXT và vector anpha PhD. D.H.Đẩu Các tính chất trị riêng hàm riêng của T Trị riêng là thực (Chứng minh) giả sử Khi đó ta có: Nhưng vì T là Hermitian nên: Vì vector anpha khác không: từ 2 pT trên cho ta: PhD. D.H.Đẩu Các vector riêng của biến đổi Hermitian ứng trị riêng khác nhau là trực giao Chứng minh: Giả sử Khi đó ta có: Vì T là Hermitian: Theo tính chất trị riêng (tích trong 2 vector =0) PhD. D.H.Đẩu Các vector riêng của biến đổi Hermitian tạo ra không gian vector cơ sở Nếu biến đổi Hermitian có n vector riêng ứng với n các trị riêng khác nhau, theo hệ thức 2: các vector riêng đó là trực giao nhau vì thế Chúng tạo thành hệ vector cơ sở Giả sử có suy biến: tức là một trị riêng , có nhiều (m) vector riêng khác nhau: khi đó bất kỳ một tổ hợp tuyến tính của m vector riêng nói trên đều là các vector riêng với cùng trị riêng là Kết luận: PhD. D.H.Đẩu Bài | PhD. D.H.Đẩu Hint Sử dụng phương trình 1.32 ta tìm các trị riêng PhD. D.H.Đẩu Các vector riêng Sử dụng các trị riêng phương trình 2.20 ta tìm các vector riêng PhD. D.H.Đẩu Các vector riêng Sử dụng các trị riêng phương trình 2.20 ta tìm các vector riêng với trị riêng bằng i (còn lại tự giải) PhD. D.H.Đẩu BÀI TẬP 19 phép quay Xét matrix 2x2x biểu diễn phép quay của mp oxy (quay quanh oz) có dạng: Chứng tỏ rằng matrix này có trị riêng là ảo trừ một số góc đặc biệt. Tìm các góc này? Xây dựng matrix phép quay trong không gian 3 chiều PhD. D.H.Đẩu Bài tập 20 Tìm trị riêng và vector riêng của matrix biểu diễn phép biến đổi: Matrix này có thể chuẩn hóa đơn vị theo đường chéo không? PhD. D.H.Đẩu Phép biến đổi này tác động lên phần tử đầu của một tích trong thì nó bằng với khi tác dụng nó lên phần tử sau của tích trong Phép biến đổi Hermitian T Biến đổi tuyến tính Lưu ý: trong cách xác định này ta có tích trong của 2 vector Vế trái 1.35 là tích trong của vector tạo bởi .