Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính điều khiển được của một số lớp phương trình Parabolic

Luận án tập trung nghiên cứu tính điều khiển được về 0 của phương trình parabolic chứa toán tử Grushin không có/có thế vị kì dị trong trường hợp nhiều chiều, phương trình parabolic một chiều nửa tuyến tính suy biến có thế vị kì dị. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————— * ——————— VŨ MẠNH TỚI TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 62 46 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2016 Luận án được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Cung Thế Anh Phản biện 1: GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát, Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Phản biện 2: PGS. TS. Nguyễn Thiệu Huy, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: TS. Phạm Triều Dương, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi giờ ngày tháng năm . Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: Thư viện Quốc Gia, Hà Nội hoặc Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong khoảng hai thập kỉ gần đây, tính điều khiển được (bao gồm tính điều khiển được chính xác, tính điều khiển được về 0, tính điều khiển được xấp xỉ) đã được nghiên cứu đối với nhiều lớp phương trình đạo hàm riêng tuyến tính và nửa tuyến tính. Bởi phương pháp duy nhất Hilbert (Hilbert Uniqueness Method (HUM)) đề xuất bởi J.-L. Lions (1988), tính điều khiển được của bài toán tuyến tính được qui về tính quan sát được của bài toán liên hợp tương ứng. Để thiết lập tính quan sát được của bài toán liên hợp tương ứng thông qua các bất đẳng thức quan sát, một trong những công cụ hiệu lực nhất là các ước lượng kiểu Carleman toàn cục. Còn tính điều khiển được của bài toán nửa tuyến tính được chứng minh bằng cách sử dụng tính điều khiển được của bài toán tuyến tính hóa tương ứng và phương pháp điểm bất động đề xuất lần đầu tiên bởi Zuazua (1991-1993) cho phương trình truyền sóng nửa tuyến tính một chiều. Một trong những lớp phương trình đạo hàm riêng được nghiên cứu nhiều là lớp phương trình tiến hóa kiểu parabolic, chứa đựng phương trình truyền nhiệt cổ điển, nhiều lớp phương trình .