Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bất biến của giới hạn thuận qua phép lấy thương

Bài báo chứng minh giới hạn thuận được bảo toàn qua phép lấy thương đối với hệ thuận tổng quát. Đây là sự mở rộng một số kết quả xét trên một số hệ thuận đặc biệt của J. J. Rotman. | TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 35.2017 BẤT BIẾN CỦA GIỚI HẠN THUẬN QUA PHÉP LẤY THƯƠNG Phạm Thị Bích Hà1, Lê Xuân Dũng2 TÓM TẮT Bài báo chứng minh giới hạn thuận được bảo toàn qua phép lấy thương đối với hệ thuận tổng quát. Đây là sự mở rộng một số kết quả xét trên một số hệ thuận đặc biệt của J. J. Rotman. Từ khóa: Giới hạn thuận, A-môđun trái. 1. GIỚI THIỆU Cho R là một vành và {M i }i I là họ các R-môđun trái (gọi tắt là R-môđun) trên tập sắp thứ tự bộ phận I . Giới hạn thuận của {M i }i I luôn tồn tại (xem trong [3], [5], [6]). Ngay sau khi ra đời các khái niệm này có những ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Đại số và Hình học đại số, chẳng hạn đối với Đại số giao hoán trong [4, Section 1] đưa ra cách tính môđun đối đồng địa phương thông qua tính giới hạn thuận. Để phát huy hiệu quả ứng dụng của khái niệm giới hạn thuận trong các lĩnh vực khác, các nhà toán học quan tâm nghiên cứu đến cấu trúc và tính bất biến của giới hạn thuận qua một số phép toán (xem trong [1], [2], [3], [4]). Mục đích chính của bài báo này là mở rộng các kết quả của phép lấy giới hạn thuận qua phép lấy thương của J. J. Rotman [5, Section 5.2]. Ngoài phần giới thiệu, bài báo chia thành hai mục. Mục 2 xây dựng một hệ thuận mới từ hai hệ thuận ban đầu (Mệnh đề 2.4). Mục 3 trình bày kết quả chính của bài báo về tính bất biến của giới hạn thuận qua phép lấy thương (Định lý 3.4) và khi xét hai hệ thuận đặc biệt ta nhận được các kết quả của J. J. Rotman [5, Section 5.2] (Hệ quả 3.5, Hệ quả 3.6). 2. HỆ THUẬN Trong bài viết luôn giả thiết R là vành và M là R-môđun trái (gọi tắt là R-môđun). Giả sử I là một tập sắp thứ tự bộ phận, không mất tính tổng quát ta kí hiệu quan hệ đó là " " . Một tập sắp thứ tự bộ phận I được gọi là một tập định hướng nếu với mọi i, j I luôn tồn tại k I sao cho i k và j k . Định nghĩa 2.1. Giả sử Gi i I là một họ các R-môđun và I là một tập tựa sắp thứ tự bộ phận. Gi i I gọi là một hệ thuận các R-môđun ứng với tập chỉ số I