Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Quảng Nam" để tự bồi dưỡng thêm kiến thức môn Toán các bạn học sinh 12 nhé. Nội dung đề thi bám sát khung chương trình học cấp phổ thông theo quy định của Bộ GD&ĐT. Mời các bạn tham khảo! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (5,0 điểm). a) Giải phương trình: 3x 2 x 1 2x 2 x 3 . 8 8 3 x 3x 2 13x 15 3 y y b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 y 4 5y (x 2x 2) (x, y ) . Câu 2 (4,0 điểm). 2014 u1 2013 a) Cho dãy số (un) xác định bởi: 2 2u n 1 u n 2u n , n * Đặt Sn 1 1 1 . Tính: limSn . . u1 2 u 2 2 un 2 b) Tìm tất cả các hàm số f liên tục trên thỏa mãn: f(3x – y + ) = 3f(x) – f(y), x, y trong đó là số thực cho trước. Câu 3 (5,0 điểm). a) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T MA.h a MB.h b MC.h c (với ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao vẽ từ A, B, C). b) Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A thay đổi. Gọi H và G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua G. Tìm tập hợp các điểm A, biết rằng điểm E thuộc đường thẳng BC. www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 Câu 4 (3,0 điểm). a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho: a + 2b = c và a3 + 8b3 = c2 . b) Cho đa thức f(x) có bậc n > 1, có các hệ số đều là các số nguyên và thỏa mãn điều kiện f(a + b) = a.b, với a, b là hai số nguyên cho trước (a, b khác 0). Chứng minh rằng f(a) chia hết cho b và f(b) chia hết cho a. Câu 5 (3,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 8. Chứng minh rằng với mọi k k *, ta có: k a2 k 1 (a b)(a2 b2)(a4 b4).(a2 k 1 b2 k b2 k 1 ) (b c)(b2 c2)(b4 c4).(b2 k 1 c2 c2 k 1 ) (c a)(c2 a2)(c4 a4).(c2 k 1 a2 ) 3 2k 1 . ------------- Hết ------------- www.vclass.hoc247.vn - .