Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề tuyển sinh lớp 10 Toán (chuyên) – Sở GD&ĐT Khánh Hòa 2012-2013 (kèm đáp án)

Nhằm chuẩn bị kiến thức cho kì thi tuyển sinh lớp 10 mời các bạn học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi tuyển tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) của Sở GD&ĐT Khánh Hòa năm 2012-2013. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1: Bài 1.(2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức . 2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức và . Tính tỉ số . Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Giải hệ phương trình . Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn và . Chứng minh . 2) Cho và . Tìm số phần tử của tập hợp A= (Z là tập hợp các số nguyên). Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. 1) Chứng minh . 2) Chứng minh . 3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Bài 5.(1.00 điểm)Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho . Chứng minh . HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC TOÁN CHUYÊN . B. Đáp án và thang điểm Bài Đáp án Điểm 1.1 Rút gọn biểu thức . 1 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 1.2 Tính tỉ số . 1 điểm 0.25 0.25 0.25 . 0.25 2.1 Giải phương trình . 1 điểm Điều kiện . Đặt Phương trình trở thành 0.25 0.25 Với ta có (nhận) 0.25 Với ta có vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm . 0.25 2.2 Giải hệ phương trình . 1 điểm Dùng phương pháp cộng hoặc thế ta được hoặc 0.25 Với , ta được Ta được hai nghiệm và 0.25 Với , ta được Ta được hai nghiệm và 0.25 Tóm lại hệ có bốn nghiệm ; ; và . 0.25 3.1 Chứng minh bất đẳng thức. 1 điểm Ta có bc = . Bất đẳng thức được viết lại 0.25 0.25 0.25 (hiển nhiên đúng vì ) Bất đẳng thức được chứng minh. 0.25 3.2 Cho và . Tìm số phần tử của tập hợp A= . 1 điểm Xét x Z. Nếu thì EMBED Equation.DSMT4 với 0.25 Nếu b là số chẵn, tức là b= 2k ( k Z) phương trình có nghiệm nguyên duy nhất Ta cũng có phương trình không có nghiệm nguyên 0.25 Nếu b lẻ, tức là phương trình không có nghiệm nguyên Ta cũng có phương trình có nghiệm nguyên duy nhất 0.25 Vậy số phần tử của A là 0.25 4.1 Không chấm điểm hình vẽ bài 4 Chứng minh . 1 điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D Hai tam giác vuông và có (nội tiếp cùng chắn ) 0.25 0.25 0.25 . 0.25 4.2 Chứng minh . 1 điểm Xét và ta có chung, (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung) (g.g) 0.25 0.25 Và 0.25 Suy ra . 0.25 4.3 Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. 1 điểm Ta có nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn đường kính AN 0.25 Gọi I là trung điểm AN, từ I hạ ta suy ra KE = KF và 0.25 Trong tam giác vuông IKE ta có 0.25 Vậy EF nhỏ nhất khi và chỉ khi . 0.25 5 Không chấm điểm hình vẽ bài 5 Chứng minh . 1 điểm Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ. Kẻ đường thẳng Jx qua J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I. Khi đó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật. 0.25 vuông tại B. 0.25 vuông tại C. 0.25 Khi đó, . 0.25