Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ebook Giải bài tập hình học 12 (Chương trình nâng cao) (tái bản lần thứ hai): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Giải bài tập hình học 12 (Chương trình nâng cao)", phần 2 giới thiệu tới người đọc tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải bài tập, các bài tập tự luận và trắc nghiệm chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian. . | CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 fợứ độ hữtuj. Iduôtỉíị.ụhui . TÓM TẮT LÝ THUYẾT Là hệ trục tọa độ gồm 3 trục Ox Oy Oz đôi một vuông góc với nhau. Trên Ox Ọy Oz lần lượt lấy 3 vectơ đơn vị i j k với i j k i.j j.k . k.i 0. 2. Tọa độ của vectơ Nếu u X. i y j z. k thì u x y z . Cho U Xjjy z u2 x2 y2 z 2 và số k tùy ý hì ta có y 2 U1 U2 x -x2 yi -y2 zi z2 - 3 u u2 4 kUj kXpkypkz . 5 Uj.U2 U1 u2 .cos upu2 XjX2 4- y ZjZ2. 6 U1 7 cos upu2 UI-U2 U1 u2 X1X2 yty Ỷ Z1Z2 2 .2 _2 2 . 2 . _2 y z -Vx2 y2 z2 với u 0 ua 0. 2 1 . 2 2 2 2 . 2 3. Tọa độ của điểm Nếu OM X. i y. j z. k với o là gốc tọa độ thì M x y z . Cho A xA yA zA B xB yB zB ta có 1 AB xB - xA yB-yA zB-ZA . 69 2 AB AB n- tA 2 yB-yA 2 zu-zA 2- 3 Tọa độ trung điểm đoạn AB là A XB . yẠ yạ . ZA ZB 2 2 2 2 4. Tích có hướng của hai vectơ Tích có hướng của hai vectơ u a b c và V a b c là vectơ u V có tọa độ như sau f b c b c u V c a c a a a bc - cb ca - ac ab - ba Tính chất của u V b b cùng phương. u u V vuông góc với cả u và V tức là u V V 0. u . V . sin u V . ững dụng của u V . Diện tích của hình bình hành ABCD là s AB AD . Diện tích của tam giác ABC là s AB AC . 4U Thể tích của khối hộp ABCD.A B C D là V AB AD . AA . Thể tích của khối tứ diện ABCD là V ị AB AC . AD . 6 u cùng phương với V u V 0 . V w đồng phảng o u V . w 0. 70 5. Phương trình mặt cầu Mặt cầu tâm I x0 y0 z0 bán kính R có phương trình là x-x0 2 y -y z z-z0 2 R2. Phương trình X2 y2 z2 2ax 2by 2cz 4- d 0 với a2 b2 c2 d là phương trình của một mặt cầu có tàm I -a -b -c và có bán kính R va2 b2 c2 - d II. BÀI TẬP CÀN BẢN Câu hỏi và bài tập Bài 1. Trong hệ tọa độ 0 i j k cho các vectơ u a b c i - 2 j v 3i 5 j-k w 2i-k 3j. Tìm tọa độ của các vectơ đó. Tìm côsin của các góc V i v j và v k . Tính các tích vô hướng u . V u . w Giải V . w . a Ta có u i-2 j nên u l -2 0 . V 3 i 5 j - k 3 i 5 j - 5 k nên V 3 5 -5 . w 2 i - k 3 j 2 i 3 j - k nên w 2 3 -1 . b Ta có cos V i i V . i mà v 3 5 -5 i l 0 0 nên v.i 3 V i 1 .Suy ra cos v i . V59 5 Tương tự ta có