Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ebook Giải bài tập hình học 12: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Giải bài tập hình học 12", phần 2 giới thiệu tới người đọc kiến thức cơ bản và phương pháp giải các bài tập phương pháp tọa độ trong không gian. nội dung chi tiết. | 0 III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CĂN BẢN I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ 1. Hệ tọa độ trong không gian Hệ trục tọa độ Đề-các trong không gian gồm ba trục x Ox y Oy z Oz vuông góc với nhau từng đòi một. Gọi ĩ j k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x Ox y Oy z Oz. Điểm o được gọi là gốc tọa độ. Các mặt phẳng Oxy Oyz Ozx đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi lả không gian Oxyz. 2. Tọa độ của một điểm M x y z o 0M x.ỉ y.j z.k 3. Tọa độ của vectơ a a. a2 a3 hoặc a a1 a2 a3 ã a1.ỉ a2J a3.k II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CÙA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ã a a2 a3 và b b b2 b3 . Ta có a a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 b a b a1 b-Ị a2 b2 Ịa3 b3 c ka ka1 ka2 ka3 với k là một số thực Hệ quả a Cho hai vectơ ả a-1 a2 a3 và b bn b2 b3 . a1 b1 Ta CÓ a b o a2 b2 a3 b3 b Vectơ õ có tọa dộ là 0 0 0 GBTHlNHHỌC 12 45 c Với b ỏ thì hai vectơ ă vầ b cùng phương khi và chỉ khi có một sô k sao cho at kb a2 kb2 a3 kb3. d Trong không gian Oxyz nếu A xA yA zA B xB yB zB thì ÃB ÕB - ÕÃ xB-xA yB-yA zB-ZA Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M XA XB yA 4-yB ZA 4-ZB 2 2 2 III. TÍCH VÓ HƯỚNG Biểu thức tọa độ của tích vô hướng a Trong không gian Oxyz tích vô hướng của hai vectơ ã a a2 a3 và b bú b2 b3 được xác định bởi công thức a.b a1b1 a2b2 a3b3 b Độ dài của một vectơ Cho vectơ ã ai a2 a3 ta có ã c Khoảng cách giữa hai điểm A xA yA zA và B xB yB zB là a2 a a2 AB ự xB -XA 2 yB -yA 2 zB -ZA 2 d Gọi p là góc giữa hai vectơ ã a a2 a3 vá b bn b2 b3 với ã và b khác ỏ. a.b 2 2 3 3 ã b Ja2 a2 a3 b2 b2 b2 Ta có C0S p cos ă b 6 ã JL b o aib a2b2 a3b3 0. IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm l a b c bán kính r có phương trình là x - a 2 y - b 2 z - c 2 r2. Hoặc X2 y2 z2 - 2ax - 2by - 2cz a2 b2 c2 r2. Ngược lại phương trinh x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0. với điều kiện A2 B2 c2 - D 0 là phương trinh của mặt cẩu tản l -A - B - C có bán kính r 7a2 B2 c2 -