Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ebook Nhận diện tam giác - Đề thi vào Đại học - Cao đẳng từ năm 1970 đến 2000-2001 toàn quốc: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách, phần 2 hướng dẫn những đề thi lượng giác tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng trong toàn quốc từ năm 1992 đến 2001 về: Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều, tam giác nhọn, tam giác không tù, tam giác tù, cấp số cộng. . | II. TAM GIÁC CÂN BÀI 1 Chứng tỏ răng nếu trong tam giác ABC ta có tgA tgB 2cotg thì ABC là tam giác cân 2 Đại học Đà Lạt 1995 GIẢI Ta có tgA tgB 2cotg 1 Biết A B C n nên Ẹ 2 2 2 c c . Dx _r- 2 sin-cos ._A . ._r _ sin A B sinC 2 2 và tgA tgB ----ý -f- cosAcosB cosAcosB cosAcosB Do đó 1 tương đương c c c 2 sin cos _ cos ị 2 2 ị 2 cosAcosB . c sin 1 2 c vì cos 0 nên từ 2 ta suy ra c 2cosAcosB 2sin 2 cos A B cos A-B 1 - cosC 1 cos A B suy ra cos A-B 1 cosO Do -n A-B 7t nên A-B 0 A B Vậy tam giác ABC cân tại c. Cách khác Từ 1 ta suy ra 132 A _ r B A IgA tgB - 2lg r- 0 9 tgB- tg 0 0 sin 2 sin 2 VÌ cos 0 cos A cos ằ cosBcos 2 ncn rút gọn ta có sin Do đó sin 2 ter A ABC là tam giác cân tai c. cos A cos B J 0 hoãc cosA cosB suy ra A B và J BÀI 2 Tam giác ABC có các góc và các cạnh thoả mãn hệ thức 1 cos B 2a c 1 - cos B 2a - c Chứng minh rằng ABC là tam giác càn. Đ.H.Ykhoa Hà Nội 1996 GIẢI _ 1 cos B 2a c I a có ----- - - 1 - cos B 2a - c Cộng thêm 1 vào hai vê của hệ thức 1 ta có 1 cos B 2a c 1 - 1 1 - cos B 2a - c 1 1 - cos B 1 cos B 2a - c 2a c 1 - cos B 2a -c 133 2 4a 1 - cos B 2a - c 4a - 2c 4a - 4acosB c 2acosB Biết b2 a2 c2 - 2accosB suy ra cosB 2 a f b2 3 2ac Thay cosB ở 3 vào 2 ta có 2 . 1 . 2 a c b 2ac c 2a 2____2 . 2 - b2 a b Do đó tam giác ABC là tam giác cân ờ c BÀI3 Chứng minh rằng nếu Ịrong tam giác ABC có acotg bcotg btgB 4. atgA thì ABC là tam giác cân. Đại học Biên phòng 1996 GIẢI Ta có acotg bcotg btgB atgA atg y - btgB - atgA 0 a tg -tgA b tg 2 -tgB 0 2 Thế a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC và tính 1 .