Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Mật mã hóa hiện đại: Chương 2 - TS. Phạm Việt Hà

Chương 2 Cơ sở toán học thuộc bài giảng Mật mã hóa hiện đại trình bày nội dung kiến thức toán học, cấu trúc đại số, số học modulo, các phép toán số học trên modulo, số học đa thức, kiểm tra số nguyên số, định lý phần dư Trung Hoa. | TT CNTT HN Wednesday April 25 2012 MẬT MÃ HOA HIỆN ĐẠI VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VÁN ĐÁU TƯ CHUYÊN GIAO CÔNG NGHỆ Iiạm ệ 2.1.Một số kiếnthứctoánhọc Cấutrúc đạisố Số học modulo Trang 2 2009 CCIT RIPT VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VÁN ĐÁU TƯ CHUYÊN GIAO CÔNG NGHỆ CCIT RIPT 1 TT CNTT HN Wednesday April 25 2012 2.2. Cấutrúc đạisố Cấutrúc đạisố Định nghĩa nhóm. TậphợpG đóvới phép toán . đã cho đượcgọilà nhóm nếunóthỏa mãn các tính chấtsau vớimọiphầntử a b c thuộcG - Tính kếthợp a.b .c a. b.c -Có đơn vị e e.a a.e a - Có nghịch đảo a-1 a.a-1 e - Nếu có thêm tính giao hoán a.b b.a thì gọi là nhóm Aben hay nhóm giao hoán. Trang 3 2009 CCIT RIPT VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VẤN ĐẦU TƯ CHUYẺN GIAO CÔNG NGHỆ 2.2. Cấutrúc đạisố Định nghĩa nhóm xyclic. - Định nghĩalũythừanhư là việcáp dụng lặp phép toán Ví dụ a3 a.a.a - Và đơnvị e a0 - Một nhóm đượcgọi là xyclic nếumọiphầntửđềulà lũy thừacủamộtphầntử cốđịnh nào đó. Chẳng hạn b ak đốivớia cốđịnh và mỗi b trong nhóm. Khi đó a được gọilàphầntử sinh của nhóm. Trang 4 2009 CCIT RIPT VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VẤN ĐẦU TƯ CHUYẺN GIAO CÔNG NGHỆ CCIT RIPT 2 TT CNTT HN Wednesday April 25 2012 2.2. Cấutrúc đạisố Vành Cho mộttập R các số với hai phép toán đượcgọilà cộng và nhân. Ở đây số đượchiểulàphầntử củatậphợp và hai phép toán trên xác định trên tậphợp đó. Tậpvới hai phép toán trên đượcgọilà vành nếu hai phép toán thoả mãn các tính chấtsau - Với phép cộng R là nhóm Aben - Với phép nhân có - tính đóng và - tính kếthợp - tính phân phối đốivới phép cộng a b c ab ac - Nếu phép nhân có tính giao hoán thì tạo thành vành giao hoán. - Nếu phép nhân có nghịch đảo và không có thương 0 tức là không có hai phần khác 0 mà tích của chúng lạibằng 0 thì nó tạo thành miền nguyên Trang 5 2009 CCIT RIPT VIỆN KHOA HỌC KỸ THUẬT BƯU ĐIỆN TRUNG TÂM TƯ VẤN ĐẦU TƯ CHUYẺN GIAO CÔNG NGHỆ 2.2. Cấutrúc đạisố Trường là mộttậphợpF với hai phép toán cộng và nhân thoả mãn tính chấtsau - Với phép cộng F