Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
500 Bài Toán 12 Cơ Bản & Mở Rộng (NXB Đại Học Quốc Gia 2006) - 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "500 bài toán 12 cơ bản và mở rộng", phần 2 cung cấp cho người đọc các bài toán nguyên hàm và tích phân, số phức, khối đa diện, phương pháp tọa độ trong không gian, hình trụ - Hình nón - Hình cầu. nội dung chi tiết. | _______ClliSl 111 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1. NGUYÊN HÀM VÀ MỘT số PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM V TÓM TẮT Lí THUYỀT 1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm sò f x liên tục trên khoáng K. Hàm sò F x là nguyên hàm cua hàm số fix trên K nếu F x íìx Vx r K Dinh li Cho F x là một nguyên hàm cua hàm sò fix trôn khoáng K. Khi đó a Với mồi hằng số c hàm số G x Fix c cùng là một nguyên hàm của flx b Nêu có một hàm G x cũng là một nguyên hàm cùa fix thì lốn tại một hằng số Co sao cho G x F x Co Từ định lí trên suy ra rằng nếu hàm số fix cơ một nguyên hàm thì nó có vô số nguyên hàm. Họ các nguyên hàm của ft x được kí hiệu là jf x dx Ta viết f x dx F x c F x là một nguyên hàm nào đó của Rx c là một hằng số tuy y. 2. Các tính chất của nguyên hàm T1 J f x e g x dx - Jf x dx Jg x dx T2 với k 0 Jk.f x dx k Jf x dx. 3. Bảng các nguyên hàm cơ bản ỉ. jl dx - dx X c 2. fx dx - c a -1 J a 1 3. i dx In IX I c J X 4. Je dx e c 5. ía dx 7 c 0 a 1 J In a 6. ícosxdx sinx c 103 7. sin X dx -cosx 4- t 1 . . 5. I dx tanx 4 COS X 9. 1 dx cotx 4 c sin- X 4. Một số phương pháp tìm nguyên hàm Phương phá Ị doi biên só ha sử u uíx là một hàm số có đạo hàm liên tục trên K sao cho ham hựp f u x xác định trẽn K thì Jf u x u x dx - F u x 4 c trong dó F u là một nguyên ham cua Hu 6 Phương pháp lay nguyên hàm lừng phún Nếu u x v x lả hai hâm sô có đạo hãm liên tục trôn JK thi ju x v xldx ulx v x - Jv x u x dx Viết gọn cõng thức lấy nguyên hám từng phần là judv uv- vdu B CÁC BÀI TOÀN itề CÍ9Ì íiétt Bài 146. Tìm nguyên hàm cua hàm sò a fix 2x3 - 3x2 4- 1 b fix 2X X -1 0 a 2x 3x 4Ỉ dx 2x dx -3x dx 4 J1 dx 2 jx dx - 3 x2 dx 4- Jdx V1 1 Y- A 2. 4 c I - 3. - c_. 4-X 4 í 3.1 1 . 2.1 - - x 4 X 4 - C2 4- Cy --X3 4- X c 2 2 ỉỉhi ehù Với c - - . 4 Boi VI . là các hang số tùy ý nôn tông đại sò cãc sõ đo cung la một hàng sò. Do đó từ nay khi ta phai tìm nguyên hãm cua một tỏng nhióu hàm so trong két qua ta không can ghi cac hãng õ vao moi hạng tư mà chi cán thêm một hằng sò c vào tông vnc irguyõn ham ciàỉi cung. 104 2x b Ta phán